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記事No.89146に関するスレッドです
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九州大学過去問
/ Higashino
引用
複素数平面
九州大学過去問
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.89146 - 2024/10/17(Thu) 09:19:40
☆
Re: 九州大学過去問
/ ヨッシー
引用
(1)
ｚ2 と ｚ3 の絶対値は同じです。
ｚ2 と ｚ3 は、ｙ＝ｘ に対して対称な位置にあります。
ｚ3 の偏角は、ｚ2 の２倍です。
ｚ2 は第１象限か第４象限にありますが、ｚ2 が第４象限だと、
ｚ3 は第３か第４象限になり、第２象限には来ないので、ｙ＝ｘ に対して対称とはなりません。
よって、ｚ2 の偏角θ と ｚ3 の偏角２θの平均 1.5θ が π/4 になるので、
θ＝π/6
ｚ2 と ｚ3＝(ｚ2)^2 の絶対値が同じなので、ｚ2 の絶対値は１。
ａ＝√3/2, ｂ＝1/2
であり、
ｚ2＝√3/2＋ｉ/2＝cos(π/6)＋ｉsin(π/6)
(2)
単位円上に、偏角が
0, π/6, π/3, π/2, 2π/3 ・・・
の複素数が配置され、ｚ12 まで並んだときに、
ｚ7＝−ｚ1, ｚ8＝−ｚ2, ｚ9＝−ｚ3, ・・・ｚ12＝−ｚ7
と、６組の和が０になるペアが出来て、合計０になります。 n＝12 ・・・答え１
積は
cos(0＋π/6＋π/3＋・・・＋11π/6)＋ｉsin(0＋π/6＋π/3＋・・・＋11π/6)
＝cos{π/6・(0＋1＋・・・11)}＋ｉsin{π/6・(0＋1＋・・・11)}
＝cos(11π)＋ｉsin(11π)＝cos(π)＋ｉsin(π)＝−１ ・・・答え２
No.89148 - 2024/10/17(Thu) 11:11:05
☆
Re: 九州大学過去問
/ Higashino
引用
ヨッシー先生、おはようございます
ご回答ありがとうございました
今回も私の答案を投稿しますので、ご指導等いただければ幸いです
以下答案
No.89158 - 2024/10/19(Sat) 06:01:51
