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記事No.89170に関するスレッドです
★
北海道大学過去問
/ Higashino
引用
範囲
複素数平面
何卒よろしくお願いいたします
以下問題
No.89162 - 2024/10/19(Sat) 23:22:43
☆
Re: 北海道大学過去問
/ X
引用
(1)
zの広義の偏角をΘとすると、条件から
12Θ=nπ
(nは整数)
∴Θ=nπ/12 (A)
ここでzの実部虚数部の符号から
π/2+2mπ＜Θ＜π+2mπ (B)
(mは整数)
(A)に(B)を代入して
1/2+2m＜n/12＜1+2m
6+24m＜n＜12+24m
∴n=k+24m
(k=7,8,…,11)
これを(A)に代入して
Θ=kπ/12+2mπ (A)'
ここで条件から(A)'の第一項において
kと12は互いに素でなければならない
ので
k=7,11
∴Θ=7π/12+2mπ,11π/12+2mπ
となるので
θ=7π/12,11π/12
(2)
(1)の結果から
-t=tan(7π/12),tan(11π/12)
∴t=tan(π-7π/12),tan(π-11π/12)
∴t=tan(5π/12),tan(π/12)
ここで半角の公式から
{tan(π/12)}^2={1-(√3)/2}/{1+(√3)/2}
=(2-√3)^2
∴tan(π/12)=2-√3
同様にして
tan(5π/12)=2+√3
∴t=2±√3 (C)
よって、解と係数の関係からtは
t^2-4t+1=0
の解なので
t^2=4t-1 (D)
(C)(D)から
t(1-t^2)/(1+t^2)^2=(2-4t)/(16t)
=1/(8t)-1/4
=±(1/8)√3
No.89163 - 2024/10/20(Sun) 09:39:44
☆
Re: 北海道大学過去問
/ Higashino
引用
x先生、おはようございます
お久しぶりでございます
素敵な回答ありがとうございます
私も似たり寄ったりですが
図形的アプローチもしてみました
ご指導などいただければ幸いです
以下答案
No.89170 - 2024/10/21(Mon) 07:32:26
