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記事No.89198に関するスレッドです
★
近畿大過去問
/ Higashino
引用
こんにちは
なにとぞよろしくお願いします
複素数平面
以下問題
No.89198 - 2024/10/26(Sat) 02:42:07
☆
Re: 近畿大過去問
/ X
引用
問題の方程式から
z^3=(2√2){cos(3π/4)+isin(3π/4)}
∴z=(√2){cos(π/4+2nπ/3)+isin(π/4+2nπ/3)}
(nは任意の整数)
となるので
z=(√2){cos(π/4)+isin(π/4)},(√2){cos(π/4+2π/3)+isin(π/4+2π/3)}
,(√2){cos(π/4+4π/3)+isin(π/4+4π/3)}
ここで
(√2){cos(π/4)+isin(π/4)}=1+i
(√2){cos(π/4+2π/3)+isin(π/4+2π/3)}=(1+i){cos(2π/3)+isin(2π/3)}
=(1/2)(1+i)(-1+i√3)
=(1/2){-(1+√3)+i(√3-1)}
(√2){cos(π/4+4π/3)+isin(π/4+4π/3)}=(1+i){cos(4π/3)+isin(4π/3)}
=-(1/2)(1+i)(1+i√3)
=-(1/2){(1-√3)+i(1+√3)}
以上から
z=1+i,(1/2){-(1+√3)+i(√3-1)},-(1/2){(1-√3)+i(1+√3)}
No.89199 - 2024/10/26(Sat) 16:56:48
☆
Re: 近畿大過去問
/ Higashino
引用
X先生、おはようございます
お久しぶりです
ご回答ありがとうございました
私は図形的なアプローチを試みてみました
考え方が正しいのかご意見いただければ幸いです
以下答案
No.89200 - 2024/10/27(Sun) 08:05:57
