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記事No.89210に関するスレッドです
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法政大学過去問
/ Higashino
引用
難あり
複素数平面
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.89210 - 2024/10/29(Tue) 13:26:47
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Re: 法政大学過去問
/ ヨッシー
引用
ｚ^4＝√2{cos(π/4)＋ｉsin(π/4)}
ですので、
ｚ＝2^(1/8){cos(π/16)＋ｉsin(π/16)}
また、
ｚ^4＝√2{cos(π/4＋ｎπ)＋ｉsin(π/4＋ｎπ)} （ｎ＝２，４，６）
も考慮すると、
ｚ＝2^(1/8){cos(9π/16)＋ｉsin(9π/16)}
ｚ＝2^(1/8){cos(17π/16)＋ｉsin(17π/16)}
ｚ＝2^(1/8){cos(25π/16)＋ｉsin(25π/16)}
も解となります。
cos(π/16)、sin(π/16) の値が必要なら、半角の公式を２回使えば、出すことが出来ます。
No.89211 - 2024/10/29(Tue) 14:17:12
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Re: 法政大学過去問
/ らすかる
引用
x^2=a+bi のとき x=±{√(r+a)+s・i√(r-a)}/√2
ただし r=√(a^2+b^2)、sはb≧0のとき1、b＜0のとき-1
という公式を使ってよければ
x=z^2とするとx^2=1+iなのでa=b=s=1,r=√2
x=±{√(√2+1)+i√(√2-1)}/√2
=±{√(2√2+2)+i√(2√2-2)}/2
z^2=±{√(2√2+2)+i√(2√2-2)}/2に再度公式を適用
a=±√(2√2+2)/2, b=±√(2√2-2)/2, s=±1, r=√√2（複号同順）
∴z={√(2√(√2)±√(2√2+2))±i√(2√(√2)干√(2√2+2))}/2（複号同順）,
={-√(2√(√2)±√(2√2+2))干i√(2√(√2)干√(2√2+2))}/2（複号同順）
整理してわかりやすくまとめると
z=
±{√(2+√(2+√2))+i√(2-√(2+√2))}/2^(7/8),
±{√(2-√(2+√2))-i√(2+√(2+√2))}/2^(7/8)
No.89214 - 2024/10/29(Tue) 16:47:16
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Re: 法政大学過去問
/ Higashino
引用
こんばんは
本問題の正解です
No.89215 - 2024/10/30(Wed) 01:48:16
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Re: 法政大学過去問
/ らすかる
引用
私が書いた最後の2行と同じですね。
No.89218 - 2024/10/30(Wed) 06:22:24
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Re: 法政大学過去問
/ Higashino
引用
ラスカル先生、おはようございます
貴重なご指導ありがとうございます
どうしても答えが合いません
以下の間違いを教えてください
No.89219 - 2024/10/30(Wed) 06:37:43
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Re: 法政大学過去問
/ Higashino
引用
また
奇数の場合
No.89198 - 2024/10/26(Sat) 02:42:07
どのように利用すれば良いのでしょうか？
教えてください。何卒よろしくお願いいたします。
No.89220 - 2024/10/30(Wed) 06:48:34
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Re: 法政大学過去問
/ Higashino
引用
No.89219 - 2024/10/30(Wed) 06:37:43
納得です 先生は分数で表したんですね。申し訳ございませんでした。
ただ、奇数の場合は、使い方だけはどのように必要良いのか、どのように理解利用できるのか教えていただけると幸いです
No.89221 - 2024/10/30(Wed) 06:54:57
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Re: 法政大学過去問
/ Higashino
引用
私の答案が出来上がりましたので、投稿させていただきます
ご指導アドバイス等ありましたら、何卒よろしくお願いいたします
以下答案
No.89222 - 2024/10/30(Wed) 07:56:01
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Re: 法政大学過去問
/ らすかる
引用
答案は特に問題ないと思います。
それと、私の書いた公式は「平方根の公式」なので3乗根には使えません。
No.89224 - 2024/10/30(Wed) 10:51:08
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Re: 法政大学過去問
/ Higashino
引用
ヨッシー先生、並びにラスカル先生
ご指摘アドバイスありがとうございました
これからも何卒よろしくお願いいたします
No.89226 - 2024/10/31(Thu) 03:49:09
