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記事No.89233に関するスレッドです
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東京大学過去問
/ Higashino
引用
東京大学過去問
複素数平面
何卒よろしくお願いします
問題
No.89228 - 2024/10/31(Thu) 06:02:34
☆
Re: 東京大学過去問
/ ヨッシー
引用
(1)
ａ＝cos(π/3)＋ｉsin(π/3)
ａ^2＝cos(2π/3)＋ｉsin(2π/3)
ａ^3＝cosπ＋ｉsinπ
ａ^4＝cos(4π/3)＋ｉsin(4π/3)
ａ^5＝cos(5π/3)＋ｉsin(5π/3)
ａ^6＝cos(2π)＋ｉsin(2π)＝１
となり、ｎ＝７以上は
ａ^n＝ａ^(n-6)×ａ^6＝ａ^(n-6)
となり、同じ値が重複します。
よって、異なる値は６個。
(2)
(1) の結果から、ｎを
ｎ＝6s＋t （ｓは０以上の整数、ｔは１から６の整数）
の形に表して、ｔの値によって場合分けします。
ｔ＝１ のとき
ａ^n＝ａ なので、分子と分母は等しくなり、（与式）＝１
ｔ＝２ および ｔ＝４ のとき
ａ^(3n)＝ａ^6＝１ となり、（与式）＝０
ｔ＝３ のとき
ａ^(2n)＝ａ^6＝１ となり、（与式）＝０
ｔ＝５ のとき、
ａ^n＝ａ^5、ａ^(2n)＝ａ^4、ａ^(3n)＝ａ^3、ａ^(4n)＝ａ^2、ａ^(5n)＝ａ となり （与式）＝１
ｔ＝６ のとき
ａ^n＝１ より （与式）＝０
No.89230 - 2024/10/31(Thu) 10:42:29
☆
Re: 東京大学過去問
/ Higashino
引用
ヨッシー先生、こんにちは
ご回答ありがとうございます
シンプルな回答で学び取る点がとても多かったので助かりました
以下、私の答案です
ご意見ご指摘アドバイス等ありましたら、何卒よろしくお願いします
以下とは
No.89233 - 2024/10/31(Thu) 16:31:42
