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記事No.89299に関するスレッドです
★
熊本大学過去問
/ Higashino
引用
熊本大学過去問
複素数平面
何卒よろしくお願いします
汚い画像ですが、申し訳ございません
以下問題
No.89291 - 2024/11/12(Tue) 05:26:54
☆
Re: 熊本大学過去問
/ ヨッシー
引用
z[3]=z[2]^2/z[1]=(z[1]^2/z[0])^2/z[1]
=z[1]^3/z[0]^2=(z[0]^2/z)^3/z[0]^2
=z[0]^4/z^3=1/8
z＝2{cos(π/3)＋ｉsin(π/3)}
より
z^3＝8{cos(π)＋ｉsin(π)}＝−8
よって、
z[0]^4＝−1
z[0]^4＝cosπ＋ｉsinπ
z[0]^4＝cos3π＋ｉsin3π
z[0]^4＝cos5π＋ｉsin5π
z[0]^4＝cos7π＋ｉsin7π
が考えられ、
z[0]＝cos(π/4)＋ｉsin(π/4)
z[0]＝cos(3π/4)＋ｉsin(3π/4)
z[0]＝cos(5π/4)＋ｉsin(5π/4)
z[0]＝cos(7π/4)＋ｉsin(7π/4)
このうち、0＜α＜β＜π を満たすのは
z[0]＝cos(3π/4)＋ｉsin(3π/4)
＝−√2/2＋(√2/2)ｉ
このとき、
z[1]＝z[0]^2/z＝{cos(3π/2)＋ｉsin(3π/2)}/2{cos(π/3)＋ｉsin(π/3)}
＝(1/2){cos(7π/6)＋ｉsin(7π/6)}
＝√3/4−i/4
No.89296 - 2024/11/12(Tue) 10:07:19
☆
Re: 熊本大学過去問
/ Higashino
引用
ヨッシー先生、こんにちは
いつも驚かされる回答です。ありがとうございます。
私も答案を作成いたしました
ご指摘アドバイスなどいただければ幸いです
No.89299 - 2024/11/12(Tue) 14:59:08
