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記事No.89326に関するスレッドです
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集合論
/ 山田山
引用
赤矢印の部分がわかりません。回答宜しくお願いします。
No.89326 - 2024/11/17(Sun) 13:25:55
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Re: 集合論
/ IT
引用
「写像fが単射である。」：「単射」の定義は分かりますか？
「単射」の定義を書いてみてください。
No.89327 - 2024/11/17(Sun) 14:22:59
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Re: 集合論
/ 山田山
引用
空でない集合X,Yに対して、f:X→Yを写像とする。
Xの元x1,x2について、x1≠x2 → f(x1)≠f(x2)
若しくは f(x1)=f(x2) → x1=x2
を満たすときfを単射という
ですよね？
No.89332 - 2024/11/17(Sun) 21:01:06
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Re: 集合論
/ IT
引用
そうですね。
後の方の「単射」の定義の記述を踏まえて、ご質問の箇所を見直したときに
何が疑問ですか？
No.89334 - 2024/11/17(Sun) 21:32:12
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Re: 集合論
/ 山田山
引用
x1,x2 がA1,A2の共通部分の要素となる事に引っかかりました。
No.89340 - 2024/11/17(Sun) 22:58:03
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Re: 集合論
/ IT
引用
今も分かりませんか？
No.89348 - 2024/11/18(Mon) 07:10:52
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Re: 集合論
/ 山田山
引用
単射の定義上、y=f(x1)=f(x2) → x1=x2 より f(x1) かつ f(x2)を満たすXの元はA1かつA2に存在するという事で大丈夫でしょうか？
No.89358 - 2024/11/18(Mon) 21:49:04
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Re: 集合論
/ ast
引用
なんだろうなあ……. 結局のところ矢印の部分は
「x_1∈A_1 が x_1(=x_2)∈A_2 をも満たす ⇔: x_1∈A_1∩A_2」
(まあ x_1 と x_2 の役割は入れ替えてもいいが) という話をしているだけですし, これ自体は "∩ の定義" そのものであり, 引っかかるようなところではありません (定義を知っているかいないかでしかない).
# 仮に ∩ を定義も分からず使っているとしたら, この問題に取り組む以前の問題ということになるので,
# それは考慮しないでも構わないはずです.
> という事で大丈夫でしょうか？
上の話はもちろん単射性とは無関係です (単射性は x_1=x_2 を言うことのためだけに用いています) から, もし「単射性が絡むからわからない」と考えているのであればもうその時点で「読めていない」と考えるのが妥当でしょう.
No.89369 - 2024/11/20(Wed) 04:16:44
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Re: 集合論
/ 山田山
引用
ITさん、astさん回答ありがとうございます。
「x_1 = x_2 → x_1∈X_2 」は完全に盲点でした。
本当にありがとうございました。
No.89374 - 2024/11/20(Wed) 09:06:58
