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記事No.89338に関するスレッドです
★ 数列の問題 / たかし
この問題、教えてください。
6番の問題です。
No.89338 - 2024/11/17(Sun) 22:27:26
☆ Re: 数列の問題 / たかし
以下の添付ファイル確認ください。
No.89339 - 2024/11/17(Sun) 22:32:45
☆ Re: 数列の問題 / T.I
私、質問させてもらった本人ですが、ｎ＝1の時とすること自体、意味のないこと、やってはいけないことと理解するべきなのでしょうか？
但し、数学的にはｎ≧2の条件を付してあげることで解決しそうです。後でｎ＝1の時の検証も付け加える形で良いと考えます。いかがでしょうか？
No.89349 - 2024/11/18(Mon) 08:52:28
☆ Re: 数列の問題 / ヨッシー
これは、
　３＋３^2＋・・・＋３^(n-1)
という書き方が誤解を生むのであって、数の規則性としては問題ありません。

Ｔ＝３＋３^2＋・・・＋３^(n-1) とおくと、
ｎ＝４　のとき
　Ｔ＝３＋９＋２７＝３９
ｎ＝３　のとき
　Ｔ＝３＋９＝１２
ｎ＝２　のとき
　Ｔ＝３
と減らしていくと、ｎ＝１のときは、何も足すものがなくて
　Ｔ＝０
となります。

ただ、ここまでの吟味をする時間があるなら、ｎ＝１は一旦横に置いておいてやるというのも、安心感のある方法ではあります。
No.89351 - 2024/11/18(Mon) 09:47:32
☆ Re: 数列の問題 / T.I
解説頂いて、ありがとうございます。
n＝1の時は3＾0＝1とい考え方ではないということになる
ので、s-3sの前にn≧2の時と条件を付して最後にn＝1の時の
に問題ないか確認するという方針でもよいといういことでしょうか？
No.89352 - 2024/11/18(Mon) 11:00:59
☆ Re: 数列の問題 / ヨッシー
そのように考えるのであれば、ｎ＝１の場合は意味がない、と捉えたほうがしっくり来るかもしれません。

３＋３^2＋・・・＋３^(n-1) 　を、
　３^k を ｋ＝１からｋ＝ｎ−１まで足す
と捉えるか
　３^(k-1) を ｋ＝２からｋ＝ｎまで足す
と捉えるかによって、違ってきます。
後者だと、ｎ＝１は意味を持ちません。
前者と捉えたうえで、
　ｋ＝１からｋ＝０まで足す　＝　何も足さない
と捉えられるなら、ｎ＝１のときも含められます。
No.89354 - 2024/11/18(Mon) 12:25:24
☆ Re: 数列の問題 / T.I
ｋ＝１からｋ＝０まで足す　＝　何も足さない
　ということはよくわからないです。
何も足さないとは３ということでしょうか？
もう少し説明をお願いいたします。
No.89355 - 2024/11/18(Mon) 13:35:29
☆ Re: 数列の問題 / ヨッシー
例えば、次のような処理を考えます。
（少しプログラミングっぽくなりますが）
a[k]＝３^k とします。
＜初期設定＞
Ｔは最初０とします。
ｋは最初１とします。
０以上の整数ｎの値を決めます。
＜手続き＞
ｋがｎ以下のときは　Ｔに a[k] を足し、ｋに１を加え、＜手続き＞に戻る
ｋがｎを超えたときは、手続きをやめる。
＜手続き終わり＞

ｎ＝０と決めると、Ｔはいくつになりますか？
Ｔ＝３になるのは、ｎ＝１のときです。

少し回りくどかったですが、何も足さないということは０ということです。
No.89356 - 2024/11/18(Mon) 13:47:43
☆ Re: 数列の問題 / T.I
数列の和の問題を解きました．
先日、質疑を上げさせていただいた件の解答の添削をお願いいたします．
No.89359 - 2024/11/18(Mon) 23:52:21
☆ Re: 数列の問題 / たかし
すいません、先程の資料は間違いです。
再度載せますので、確認ください。
No.89360 - 2024/11/18(Mon) 23:54:47
☆ 数列の問題 / T.I
私自身で解答させていただきましたのて
添削をお願いします。
No.89368 - 2024/11/19(Tue) 18:06:10
☆ Re: 数列の問題 / ヨッシー
それでいいですが、丸１のあとは、
　これはｎ＝１のときも成り立つ。
　よって、すべての自然数ｎについて、
　　Ｓ＝・・・
で良いと思います。
No.89372 - 2024/11/20(Wed) 09:05:12