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記事No.89363に関するスレッドです
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中3 相似
/ un kn0wn
引用
問題 平行四辺形ABCDがあり、ADの中点をE,CDを3等分する点のうちCに近い方をFとし、Af,ECの交点をGとする。三角形GFCの面積は平行四辺形の面積の何倍ですか？
この問題の解き方を教えてください。AFとBCを伸ばすと相似な三角形が2つできるのはわかります。
No.89363 - 2024/11/19(Tue) 15:17:39
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Re: 中3 相似
/ un kn0wn
引用
平行四辺形の面積の何倍ですか？は平行四辺形ABCDの面積の何倍ですか？の間違いです。
No.89364 - 2024/11/19(Tue) 15:18:27
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Re: 中3 相似
/ ヨッシー
引用
ＡＦとＢＣの交点をＨとすると、
△ＡＢＨ∽△ＦＣＨ
であり、相似比は ＡＢ：ＦＣ＝３：１。
また、
△ＡＥＧ∽△ＨＣＧ
であり、相似比は ＡＥ：ＣＨ＝１：１
線分ＡＨ上において、
ＡＧ＝ＧＨ＝１：１
ＡＦ：ＦＨ＝２：１
より、
ＡＧ：ＧＦ：ＦＨ＝３：１：２
△ＧＦＣと平行四辺形ＡＢＣＤの面積を比較するのに、ＣＤ、ＣＦを底辺とすると、
底辺比は １：３ 高さ比は ＦＧ：ＦＡ＝１：４
一方が三角形、一方が平行四辺形であることを考慮すると、面積比は
１：２４
答え 1/24
No.89365 - 2024/11/19(Tue) 16:08:48
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Re: 中3 相似
/ un kn0wn
引用
「△ＡＥＧ∽△ＨＣＧ
であり、相似比は ＡＥ：ＣＨ＝１：１」
１：１はなぜいえるのか教えてください？
No.89366 - 2024/11/19(Tue) 17:09:35
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Re: 中3 相似
/ ヨッシー
引用
△ＡＢＨと△ＦＣＨの相似比が３：１なので、
ＢＨ：ＣＨ＝３：１
から
ＢＣ：ＣＨ＝２：１
つまり、ＣＨはＢＣの1/2倍 ということが言えて、
ＡＥとＣＨは等しいことがわかります。
No.89367 - 2024/11/19(Tue) 17:18:14
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Re: 中3 相似
/ un kn0wn
引用
わかりました！ありがとうございました！
学年の正答率6%…
No.89382 - 2024/11/21(Thu) 21:04:08
