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記事No.89406に関するスレッドです
★ 東京大学過去問 / Higashino
東京大学過去問

複素数平面

何卒よろしくお願いします

以下問題
No.89406 - 2024/11/26(Tue) 08:34:34
☆ Re: 東京大学過去問 / X
(1)
条件から
|z-α||w-α|=α^2 (A)
w-α=k(z-α) (B)
(但しkは正の実数)
(A)に(B)を代入して
k={α/|z-α|}^2
これを(B)に代入して
w=(z-α){α/|z-α|}^2+α
∴f[α](z)=(z-α){α/|z-α|}^2+α

(2)
(1)の結果から
f[α](i)=(i-α){α/|i-α|}^2+α
=α/(α^2+1)+i(α^2)/(α^2+1)
∴複素数の相等の定義より
x=α/(α^2+1) (C)
y=(α^2)/(α^2+1) (D)

(3)
(C)を(D)に代入して
y=αx
(C)(D)からxy≠ゆえ
α=y/x (E)
(E)を(D)に代入して
y=(y^2)/(x^2+y^2)
y{y-(x^2+y^2)}=0
∴y-(x^2+y^2)=0
x^2+(y-1/2)^2=1/4

よって求める曲線は
点(i/2)を中心とする半径1/2の円のうちの
第1象限にある半円の部分。
No.89411 - 2024/11/26(Tue) 18:48:10
☆ Re: 東京大学過去問 / Higashino
x 先生、こんにちは。ご回答ありがとうございます。

この問題は、(2を考えずとも写像と言う観点から(3はおのずと出ると思いますので

今それを思考しています

とりあえず(1だけですが、私の考え方を投稿させていただきます

ご指摘アドバイス等ありましたらよろしくお願いいたします

以下答案
No.89422 - 2024/11/27(Wed) 08:15:47
☆ Re: 東京大学過去問 / X
正しいか誤りか以前に、方針が掴みかねます。
(説明の端折りすぎ)

文面だけ見ると〇1がおかしいですね。
約分できて
w'=α
となってしまうように見えますが。

以前、別の問題でのHigashinoさんの解答でも
同じ文字を使って、別の文字として扱う
ような書き方をしていたものがありましたが
今回もそのように書いていますか？
もしそうなのであれば、区別がつくように
別の文字を割り当てるように書かないと
数学の解答にはなりませんよ。
No.89426 - 2024/11/27(Wed) 18:26:20
☆ Re: 東京大学過去問 / Higashino
x 先生、おはようございます

ご指摘ありがとうございました

再度答案を書き直しました

ご指摘アドバイス等ございましたら、どんどんとよろしくお願いいたします

以下答案
No.89434 - 2024/11/28(Thu) 05:13:51
☆ Re: 東京大学過去問 / Higashino
追伸

あまりにも、この問題の(2番の誘導が　受験生を馬鹿にしているようで　(2番はスルーして　(3番を解きました

あまりにもあっけなく解けましたので
自分の考え方がとても不安です

ご指摘アドバイスなどいただければ幸いです

以下答案
No.89435 - 2024/11/28(Thu) 06:18:37