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記事No.89413に関するスレッドです
★ シグマ計算 / 桟橋
画像の式変形で、2段目から3段目のシグマが外れる部分を詳しく解説していただきたいです。
ただし、[x^m] ()で()内のx^mの係数を表します。
No.89413 - 2024/11/27(Wed) 06:07:34
☆ Re: シグマ計算 / ポテトフライ
数式が意味不明。

> ただし、[x^m] ()で()内のx^mの係数を表します。

とあるが、[x^m]()という書かれ方を2行目後半にない。件の3行目もそうなっていない。

それ以前に1行目は数の和なのに、2行目は多項式のわになっててイコールじゃない。


とりあえずxは何かということと、あまりにも特殊すぎる数式の書き方をやめてオリジナルの問題を上げた方がいい。もし、ご使用のテキストがそう書かれてるなら、それを写真に撮って上げてほしい(万一市販の本で上記の書き方をしてるなら、その書籍は速やかに利用をやめた方がよい。)
No.89415 - 2024/11/27(Wed) 06:35:21
☆ Re: シグマ計算 / 桟橋
＞[x^m]()という書かれ方を2行目後半にない。件の3行目もそうなっていない

説明不足でした。
[x^a] ()で()内を冪級数で表した時のx^aの係数です。aとは説明のために代わりに置いた文字です。

＞それ以前に1行目は数の和なのに、2行目は多項式のわになっててイコールじゃない。

2行目は多項式の和ではなく、その冪級数のうち特定のxべきの係数の和です。

＞xは何か

不定元と呼ばれる、組み合わせ等で形式的冪級数を扱う際に用いられる特殊な定数です。
No.89416 - 2024/11/27(Wed) 07:15:33
☆ Re: シグマ計算 / らすかる
> ただし、[x^m] ()で()内のx^mの係数を表します。
2行目の前半は
[x^m](…)
という形式になっていて上の定義に当てはまっていますが、
後半は
[x^(n-m)]の後に()がなく、上の定義に該当しませんので
『[x^(n-m)]』が意味不明になっていると思います。
3行目も同じです。
『[x^m]()』という定義ならば『[』と『]』と『(』と『)』が必要です。

という意味のことをポテトフライさんが書かれています。

あと、2行目の途中にあるe^xは前半の[x^m]()に入っていませんし後半の[x^(n-m)]とも関係ありませんので、完全に「xを含む項」になってしまっています。このxは意味不明です。
No.89418 - 2024/11/27(Wed) 07:51:34
☆ Re: シグマ計算 / 桟橋
指摘の意図が把握出来ておらず申し訳ありませんでした。
分数の場合は()は不要のようです。
No.89419 - 2024/11/27(Wed) 08:02:23
☆ Re: シグマ計算 / 桟橋
最初の主張に合うように()を付け足してみました
No.89421 - 2024/11/27(Wed) 08:08:14
☆ Re: シグマ計算 / らすかる
例えば
a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+… と
f+gx+hx^2+ix^3+jx^4+…
を掛けた結果の3乗の係数は
ai+bh+cg+df
になりますよね。
2行目のΣはそれと同じ意味で、例えばn=3のとき
[x^0](左の式)・[x^3](右の式)
+[x^1](左の式)・[x^2](右の式)
+[x^2](左の式)・[x^1](右の式)
+[x^3](左の式)・[x^0](右の式)
のようになっています。
つまりΣの結果は「左の式と右の式を掛けたもののx^nの係数」という意味になりますので、単純に
(x+7x^2+6x^2+x^4)e^x と e^(-x)/(1-x)
を掛けたものを
[x^n](★)の★に入れればいいですね。
No.89424 - 2024/11/27(Wed) 11:10:14
☆ Re: シグマ計算 / 桟橋
理解できました！ありがとうございます。
No.89425 - 2024/11/27(Wed) 13:38:08