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記事No.89477に関するスレッドです
★ 最小値 / あ
x+8/x+9の最小値を教えてください。
xは実数とします。
No.89471 - 2024/12/04(Wed) 16:12:34
☆ Re: 最小値 / X
lim[x→-0](x+8/x+9)=-∞
∴問題の関数の最小値は存在しません。
No.89472 - 2024/12/04(Wed) 17:51:21
☆ Re: 最小値 / らすかる
もし見た目の通りに
(x) + (8/x) + (9)
という意味ならばx→-0のとき(与式)→-∞なので最小値は存在しません。

もし
(x+8) / (x+9)
という意味ならばx→-9+0のとき(与式)→-∞なので最小値は存在しません。

同様に、もし
{(x+8) / x} + (9)
や
(x) + {8 / (x+9)}
であっても(与式)→-∞となる場合がありますので、
式をどのように解釈しても最小値は存在しません。
No.89473 - 2024/12/04(Wed) 18:05:58
☆ Re: 最小値 / あ
では、x>0の場合ではどうなのでしょうか？
No.89476 - 2024/12/04(Wed) 18:57:50
☆ Re: 最小値 / GandB
「極小値」の間違いじゃないの？
No.89477 - 2024/12/04(Wed) 19:26:40
☆ Re: 最小値 / らすかる
x＞0ならば(x+8)/(x+9)と考えると最小値が存在しませんので
(x)+(8/x)+(9)の意味ですね。
それならば
x+8/x+9≧2√{x・(8/x)}+9
=4√2+9　(等号はx=8/xすなわちx=2√2のとき)
なので、x=2√2のとき最小値4√2+9をとります。
No.89478 - 2024/12/04(Wed) 19:43:17
☆ Re: 最小値 / あ
> x＞0ならば(x+8)/(x+9)と考えると最小値が存在しませんので
> (x)+(8/x)+(9)の意味ですね。
> それならば
> x+8/x+9≧2√{x・(8/x)}+9
> =4√2+9　(等号はx=8/xすなわちx=2√2のとき)
> なので、x=2√2のとき最小値4√2+9をとります。



相加・相乗平均を使うのですね。
No.89481 - 2024/12/05(Thu) 06:51:47
☆ Re: 最小値 / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞あさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.89471は直接修正しました。
No.89499 - 2024/12/08(Sun) 11:20:49