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記事No.89500に関するスレッドです
★ 名古屋大学過去問 / Higashino
名古屋大学過去問
複素数平面
何卒よろしくお願いします以下問題
No.89496 - 2024/12/08(Sun) 05:59:50
☆ Re: 名古屋大学過去問 / X
zの共役複素数を\zと書くことにします。

問題の不等式を(A)とすると
(i)a=0のとき
(A)は題意を満たします。
(ii)a≠0のとき
z=w/a
と置くと、(A)は
|w|^2+(w+\w)|a|^2+|a|^2≧0
∴|w+|a|^2|^2≧(|a|-1)(|a|+1)|a|^2
よって題意を満たすためには
(|a|-1)(|a|+1)|a|^2≦0
∴0＜|a|≦1

以上から、題意を満たすa全体の集合をA
とすると
A={a|aは0≦|a|≦1を満たす複素数}

複素平面に図示をすると、
題意を満たす領域は
原点を中心とする半径1の円の周及び内部
となります。
No.89498 - 2024/12/08(Sun) 11:06:33
☆ Re: 名古屋大学過去問 / Higashino
ｘ先生
今日は
ご回答ありがとうございます
いつもいつもすいません
先生とはだいぶ違う考え方をしてしまったので自分の考え方に不安があります
ご指摘アドバイスなどいただけると幸いです以下答案
No.89500 - 2024/12/08(Sun) 12:38:10
☆ Re: 名古屋大学過去問 / X
私も引っ掛かりそうになったのですが
|z+a|^2=(z+a)(\z+\a)
=|z|^2+a(\z)+(\a)z+a(\a)
ですので、添付写真の解答の一行目は
誤りです。
No.89504 - 2024/12/08(Sun) 22:08:35
☆ Re: 名古屋大学過去・問 / Higashino
ｘ先生こんばんは

ご指摘いただきありがとうございます

ただご指摘の内容がよくわかりません

正しくは半径の長さはどのように表わされるのでしょうか

教えてください

何卒よろしくお願いします
No.89506 - 2024/12/08(Sun) 23:00:12
☆ Re: 名古屋大学過去問 / Higashino
>aが実数でないとき
>(問題の不等式の左辺)=0
<なる方程式が円の方程式とはならない

とはどういう理由からでしょうか
教えてください
何卒よろしくお願いします
No.89510 - 2024/12/08(Sun) 23:29:39
☆ Re: 名古屋大学過去問 / X
ごめんなさい。こちらが勘違いしていたようです。
|z|^2+az+\a\z+1=|z+\a|^2-a\a+1
と円の方程式になるように変形できますね。
わざわざ
z=w/a
と置き換える必要はなかったようです。
No.89511 - 2024/12/08(Sun) 23:35:11
☆ Re: 名古屋大学過去問 / X
で改めてNo.89500についてですが、
下から3,4,5行目は不要だと思います。
No.89513 - 2024/12/08(Sun) 23:45:05
☆ Re: 名古屋大学過去問 / Higashino
ｘ先生
度々すみません
夜遅くのに申し訳ありません
それ以降の答案は正しいのでしょうか
何卒よろしくお願いします
No.89514 - 2024/12/08(Sun) 23:47:13
☆ Re: 名古屋大学過去問 / Higashino
回答が行き違いになりましたね
ご回答ありがとうございました
自分の考え方に自信が持てなかったので
解決できて幸いです
これからも何卒よろしくお願いします
No.89517 - 2024/12/09(Mon) 00:17:58