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記事No.89501に関するスレッドです
★ 横浜市立大学過去問 / Higashino
横浜市立大学過去問

複素数平面

何卒よろしくお願いします

以下問題
No.89501 - 2024/12/08(Sun) 12:50:14
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / Higashino
ｘ 先生こんばんは


ご回答ありがとうございます

これもまたｘ先生とは
アプローチの仕方が違いますので
「自分の回答が不安です
ご指摘アドバイスいただけると幸いです
何卒よろしくお願いいたします
No.89507 - 2024/12/08(Sun) 23:04:35
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / X
(1)は問題ないのですが、(2)は答えとしている
P,Qの値以外に題意を満たすものが存在しない
ことを示していないので不十分です。
(添付された図の考えで行けば、
円周角により、点Qは
OPを直径とする円と直線lとの交点
ならばP≠Qを満たす限り、
どこでもいいはずですので)
No.89508 - 2024/12/08(Sun) 23:17:11
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / Higashino
ｘ先生こんばんは
ご指摘いただきありがとうございます

ーーーーーーーーーー＿−−


円周角により、点Qは
OPを直径とする円と直線lとの交点
ならばP≠Qを満たす限り、
どこでもいいはずですので)

ーーーーーーーーーー＿−−



点Ｐは円周上の点ですので
どこでもいいというわけではないと思うのですが

よろしくお願いします
No.89512 - 2024/12/08(Sun) 23:43:50
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / X
点Pを原点を中心とする半径1の円周上に取った上で
更にOPを中心とする円を描き、
それと直線lとの交点を考えると
点P,Qの取り方は無数にあるのに、何故
P(i),Q((1+i)/2)
P(-i),Q((1-i)/2)
以外の点は不適となるのかの理由が書かれていない、
という意味です。

上記以外の点P,Qの取り方では、点P,Qの対応関係が
1対1とならない、という記述が抜けている
ということです。
No.89515 - 2024/12/08(Sun) 23:53:28
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / Higashino
夜遅くなるのに
度々本当に申し訳ございません
お付き合いしていただいていることに感謝致します
まず点はＰは
x=0上にあることは自明として良いのでしょうか

何卒よろしくお願いします
No.89516 - 2024/12/09(Mon) 00:06:15
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / X
自明とはできないと思います。

まず、押さえなければならないのは、条件から
円周角により、点Qは
線分OPの中点を中心とする半径OP/2(=1/2)の円
(Cとします)
の上の点ということです。
ここでP(z),Q(1/(1-z))により、点P,Qは1対1
の対応関係でなければならない、つまり

l上で取れるQは一つのCに対して、ただ一つ

である必要があるので
Cはlに接することが必要十分です。

よって、(1)の結果から
線分OPの中点をRとすると
OR=RQ=1/2かつRQ⊥l
∴R(i/2)又はR(-i/2)
∴P(i)又はP(-i)
となります。
No.89521 - 2024/12/09(Mon) 17:33:11
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / Higashino
ｘ先生
貴重なアドバイスありがとうございます
少し時間をくださいゆっくり考えてみます
No.89525 - 2024/12/10(Tue) 09:37:04