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記事No.89534に関するスレッドです
★ 東京大学過去問 / Higashino
東京大学過去問

複素数平面

なにとぞよろしくお願いします

以下問題
No.89519 - 2024/12/09(Mon) 06:03:29
☆ Re: 東京大学過去問 / Higashino
以下問題です
No.89520 - 2024/12/09(Mon) 06:05:15
☆ Re: 東京大学過去問 / X
(1)
条件から
(z[3]-z[2])/(z[1]-z[2])=(√3+i)/(1+i√3)
=(√3+i)(1+i√3)/4
={cos(π/6)+isin(π/6)}{cos(π/3)+isin(π/3)}
=i
これをwとすると、点P[1],P[2],P[3]の位置関係から
∠P[1]P[2]P[3]=Argw=π/2

(2)
上の計算過程から
P[1]P[2]=P[2]P[3]=1
これと(1)の結果から、求める面積は
(1/2)P[1]P[2]・P[2]P[3]=1/2

(3)
条件から
α=(4/3){cos(π/3)+isin(π/3)} (A)
∴ある複素数にαをかけることは、複素平面上において
原点中心のπ/3の回転移動となる変換
と
原点から見た4/3倍の拡大変換
の合成変換と見なすことができるので
(2)の結果から
(△Q[1]Q[2]Q[3]の面積)=(△P[1]P[2]R[3]の面積)・(4/3)^2
=2/9

(4)
Q[2](u)とすると、(A)と条件から
u=(4/3){cos(π/3)+isin(π/3)}・{(1+√3)/√2}{cos(π/4)+isin(π/4)}
=(2/3)(√2+√6){cos(7π/12)+isin(7π/12)}
∴求める角は
Argu=7π/12
No.89523 - 2024/12/09(Mon) 18:21:55
☆ Re: 東京大学過去問 / Higashino
x 先生、こんばんは

ご返信が遅くなり申し訳ございませんでした

先生とは異なる答えですが

その点も踏まえ、アドバイスなどいただければ幸いです

以下答案
No.89534 - 2024/12/12(Thu) 00:10:05