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記事No.89564に関するスレッドです
★ 津田塾大学過去問 / Higashino
津田塾大学過去問

複素数平面

何卒よろしくお願いします

以下問題
No.89536 - 2024/12/12(Thu) 06:44:11
☆ Re: 津田塾大学過去問 / ヨッシー
(1)
　α＝β{cos(−60°)＋ｉsin(−60°)}
なので、αはβを大きさそのままで、Ｏを中心に−60°回転させた位置にあります。
よって、△Ｏαβは正三角形になります。
(2)
α＝ｚβ とおくと、
　α^2＋ａαβ＋ｂβ^2＝ｚ^2β^2＋ａｚβ^2＋ｂβ^2＝０
β≠０　より
　ｚ^2＋ａｚ＋ｂ＝０
ｚ＝１±ｉ
ｚ＝1/2±i/2
のとき、△Ｏαβは∠Ｏ＝45°の直角二等辺三角形になります。

ｚ＝１±ｉ のとき
　±２ｉ＋ａ(１±ｉ)＋ｂ＝０　(複号同順)
　ａ＋ｂ＝０、±(２＋ａ)＝０
よって
　ａ＝−２、ｂ＝２
逆にこのとき
　ｚ^2＋ａｚ＋ｂ＝０
は
　ｚ^2−２ｚ＋２＝０
となり、この解は
　ｚ＝１±ｉ
となり条件を満たします。

ｚ＝1/2±i/2 のとき
　±i/2＋ａ(1/2±i/2)＋ｂ＝０
　a/2＋ｂ＝０、±1/2(１＋ａ)
よって、
　ａ＝−１、ｂ＝1/2
逆にこのとき
　ｚ^2＋ａｚ＋ｂ＝０
は
　ｚ^2−ｚ＋1/2＝０
となり、この解は
　ｚ＝1/2±i/2
となり条件を満たします。

以上より、
　ａ＝−２、ｂ＝２　または　ａ＝−１、ｂ＝1/2
No.89537 - 2024/12/12(Thu) 11:01:53
☆ Re: 津田塾大学過去問 / Higashino
ヨッシー先生

返信が遅くなりまして申し訳ございませんでした

大変役に立つご回答で心から感謝いたします

私は別なプロして解いてみました

ご指摘アドバイス等あれば幸いです
No.89564 - 2024/12/14(Sat) 03:32:52