[
掲示板に戻る
]
記事No.89581に関するスレッドです
★
東京大学過去問
/ Higashino
引用
東京大学過去問
複素数平面
何そよろしくお願いします
以下問題
No.89581 - 2024/12/16(Mon) 22:28:17
☆
Re: 東京大学過去問
/ ヨッシー
引用
図形全体を −ｉ 移動した点を
α’、β’、γ’、δ’とすると、
α’＝０、γ’＝10＋24ｉ
となります。
γ’をα’（原点）中心に、±45°回転しつつ1/√2倍にするために
1/2±i/2 を掛けると
(10＋24ｉ)(1/2±i/2)＝(5＋12ｉ)(1±i)＝−7＋17ｉ, 17＋７i
これを、ｉ移動して
−7＋18ｉ, 17＋8i
|−7＋18ｉ|＝√373、|17＋8i|＝√353
であるので、
β＝−7＋18ｉ、δ＝17＋8i
No.89585 - 2024/12/17(Tue) 09:44:50
☆
Re: 東京大学過去問
/ X
引用
横から失礼します。
別解)
線分ACの中点をM(m)とすると
m=(α+γ)/2=5+13i (A)
一方、点A,C以外の正方形の頂点に対応する
複素数をz[1],z[2]とすると
Mが正方形の対角線の交点となることから
z[1]=m+(α-m)i (B)
z[2]=m-(α-m)i (C)
(A)(B)より
z[1]=5+13i+{i-(5+13i)}i
=17+8i
(A)(C)より
z[2]=5+13i-{i-(5+13i)}i
=-7+18i
∴|z[1]|＜|z[2]|となるので
|β|＞|δ|より
β=z[2]=-7+18i
δ=z[1]=17+8i
No.89589 - 2024/12/17(Tue) 18:41:33
☆
Re: 東京大学過去問
/ Higashino
引用
ヨッシー先生 x先生
ご回答ありがとうございます
私は少し別のアプローチをとってみました
何卒よろしくお願いします
No.89591 - 2024/12/17(Tue) 19:39:26
