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記事No.89582に関するスレッドです
★
東京芸術大学過去問
/ Higashino
引用
東京芸術大学過去問
複素数平面
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.89582 - 2024/12/16(Mon) 22:30:18
☆
Re: 東京芸術大学過去問
/ X
引用
x^2+γx+1=0 (A)
とします。
条件から(A)において解と係数の関係から
α+β=-γ (B)
αβ=1 (C)
(B)より
(α+β+γ)/3=0 (D)
(D)とα,β,γが正三角形をなすことから
問題の正三角形の重心は原点。
∴α,β,γは原点を中心とした同一円周上
に存在します。
∴この円の半径をrとすると
|α|=|β|=r
となるので(C)により
r=1
以上のことと、γが実数であることから
γ=1,-1
が候補となります。
(i)γ=1のとき
(A)より
x=(-1±i√3)/2=cos(2π/3)±sin(2π/3)
(複号同順)
∴題意を満たします。
(ii)γ=-1のとき
(A)より
x=(1±i√3)/2=cos(π/3)±sin(π/3)
(複号同順)
∴題意を満たします。
よって
γ=1,-1
No.89584 - 2024/12/16(Mon) 22:58:50
☆
Re: 東京芸術大学過去問
/ Higashino
引用
ｘ 先生
お久しぶりです
ご回答ありがとうございます
考え方がかなり違いますが
ご指摘アドバイスなどいただけると幸いです
以下答案
No.89590 - 2024/12/17(Tue) 19:25:09
☆
Re: 東京芸術大学過去問
/ X
引用
補1の
＞＞以下省略
とありますが、その省略した過程もアップして下さい。
計算が正しいか判断できません。
No.89600 - 2024/12/17(Tue) 22:57:22
☆
Re: 東京芸術大学過去問
/ Higashino
引用
本書解説です
No.89602 - 2024/12/17(Tue) 23:57:22
☆
Re: 東京芸術大学過去問
/ X
引用
ごめんなさい。
＞＞以下省略
の左の式からの変形を間違っていたようです。
No.89590の添付写真の内容で問題ないと思います。
No.89608 - 2024/12/18(Wed) 22:16:26
