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記事No.89598に関するスレッドです
★ 漸化式 / 雪だるま
解き方と答えを教えて欲しいです。
No.89598 - 2024/12/17(Tue) 22:14:43
☆ Re: 漸化式 / らすかる
a[n+1]+p(n+1)^2+q(n+1)+r=2(a[n]+pn^2+qn+r)とおいて整理すると
a[n+1]=2a[n]+pn^2+(q-2p)n-p-q+r
問題の式と係数を比較してp=3,q-2p=0,-p-q+r=0
これを解いてp=3,q=6,r=9なので、問題の式は
a[n+1]+3(n+1)^2+6(n+1)+9=2(a[n]+3n^2+6n+9)
と変形できる。
b[n]=a[n]+3n^2+6n+9とおくと
b[n+1]=2b[n],b[1]=a[1]+3+6+9=19なので
b[n]=19・2^(n-1)
よってa[n]=b[n]-3n^2-6n-9=19・2^(n-1)-3n^2-6n-9
No.89603 - 2024/12/18(Wed) 04:08:43
☆ Re: 漸化式 / 雪だるま
らすかる 様
ありがとうございます！
No.89607 - 2024/12/18(Wed) 11:02:22