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記事No.89617に関するスレッドです
★ 積分　006 / Higashino
積分　

なにとぞよろしくお願いします

以下問題
No.89617 - 2024/12/20(Fri) 06:38:47
☆ Re: 積分　006 / ポテトフライ
返信がつかないようなので

(4)
x=tanyとおけばdx=dy/cos^2y
x:0→aのときy:0→b（ただしtanb=aをみたすb）
よって
与式=∫[0,b]dy=b=π/3
これよりa=tanb=tanπ/3=√3

(5)
x=atanyとおけばdx=(a/cos^2t)*dt
与式=∫cosy/a^2 dy=siny/a^2+C（Cは積分定数)
ここで
(x/a)^2+1=tan^2y+1=cos^2y
1-sin^2y=a^2/(x^2+a^2)
sin^2y=1-a^2/(x^2+a^2)
siny=x/√(x^2+a^2)
よって
与式=x/(a^2√(x^2+a^2))+C
No.89652 - 2024/12/22(Sun) 21:17:44