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記事No.89628に関するスレッドです
★ 積分 / Higashino
積分

何卒よろしくお願いします

関東学院大学過去問

以下問題
No.89626 - 2024/12/21(Sat) 07:55:53
☆ Re: 積分 / X
(1)
与式の第二項において
x=f(t)
と置くと
f'(x)＞0
よりf(x)は単調増加なので
x:5→8
に
t:2→4
が対応し
(与式)=∫[2→4]f(x)dx+∫[2→4]tf'(t)dt
=∫[2→4]f(x)dx+[tf(t)][2→4]-∫[2→4]f(t)dt
=4f(4)-2f(2)
=32-10
=22

(2)
部分積分により
∫[2→4]xf'(x)dx=[xf(x)][2→4]-∫[2→4]f(x)dt
=4f(4)-2f(2)-14
=8 (∵)(1)の過程より

(3)
x=f(t)と置くと、(1)の過程と同様にして
(与式)=∫[2→4]{f'(t)/f(t)}dt=logf(4)-logf(2)
=log(8/5)
No.89627 - 2024/12/21(Sat) 08:50:19
☆ Re: 積分 / Higashino
x 先生、こんにちは

ご回答ありがとうございます

今は積分を始めて、右も左もわからない状態です

基礎に戻り、公式が正しく使えるような草案を作ってみました

ご指摘アドバイスのでいただけると幸いです

以下答案
No.89628 - 2024/12/21(Sat) 09:16:02
☆ Re: 積分 / X
問題ないと思います。
No.89637 - 2024/12/21(Sat) 20:40:22