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記事No.89641に関するスレッドです
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慶応大学過去問
/ Higashino
引用
慶応大学過去問
積分
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.89641 - 2024/12/22(Sun) 06:30:57
☆
Re: 慶応大学過去問
/ ポテトフライ
引用
誘導通りにやるのがよいでしょう。
t=x+√(x^2+1)とおくと
(t-x)^2=x^2+1
x=t/2-1/2t
よってdx=(1/2+1/2t^2)dt,√(x^2+1)=t-x=t-t/2-1/2t=t/2+1/2t
よりCを積分定数として
与式=∫(t/2+1/2t)(1/2+1/2t^2)dt
=(t^2-1/t^2)/8+1/2*log|t|+C
=(x√(x^2+1))/2+1/2*log|x+√(x^2+1)|+C
※この積分は有名なものです。置換の仕方も含めて暗記で良いと思います。
※これはy=x^2の曲線の長さを求める積分の準備になります。
例えばx=0〜1の長さなら積分区間が[0,1]などとなります。
より詳しくは曲線の長さ、積分で検索すると出てきます。
No.89653 - 2024/12/22(Sun) 21:55:34
