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記事No.89642に関するスレッドです
★ 解説お願いします。 / 中学三年
四角形ABCDは平行四辺形である。また、△ＢEC、△D CFはそれぞれ角CBE🟰90度、角FDC🟰90度の直角二等辺三角形である。AとＥ、AとFをそれぞれ結ぶとき問に答えよ。
（1）角ABC🟰124°のとき、角FAEを求めよ。
（2）図2のようにBEをADまで伸ばしたときの交点をＧとする。角ABC🟰135°、GB：BE🟰2：5とするとき、△ABGの面積と四角形ABDFの面積の比を簡単な整数の比で表せ。
No.89642 - 2024/12/22(Sun) 10:24:04
☆ Re: 解説お願いします。 / ヨッシー
(1)
△ＡＢＥと△ＦＤＡにおいて、
　ＡＢ＝ＤＣ＝ＦＤ
　ＢＥ＝ＢＣ＝ＤＡ
　∠ＡＢＥ＝∠ＦＤＡ＝360−90−124＝146（°）
より、
　△ＡＢＥ≡△ＦＤＡ
であり、
　∠ＡＥＢ＝∠ＦＡＤ
　∠ＢＡＥ＝∠ＤＦＡ
よって、
　∠ＦＡＤ＋∠ＢＡＥ＝∠ＦＡＤ＋∠ＤＦＡ＝180−146＝34（°）
以上より
　∠ＦＡＥ＝56＋34＝90（°）
(2)
　ＧＢ＝ＡＧ＝（２）
　ＢＥ＝ＢＣ＝ＡＤ＝（５）
と置きます。また、
　∠ＡＢＣ＝135°
より
　∠ＢＡＤ＝45°
となり、△ＡＢＧは直角二等辺三角形、△ＤＣＦはそれを２つくっつけた直角二等辺三角形となり、
　ＣＦ＝（４）、ＡＤ⊥ＦＣ
となります。
　△ＡＢＧは直角を挟む２辺が（２）の直角三角形。
　△ＡＢＤは底辺（５）、高さ（２）の三角形
　△ＡＤＦも底辺（５）、高さ（２）の三角形
よって、
　△ＡＢＧ：四角形ＡＢＤＦ＝２×２：５×４＝１：５
No.89657 - 2024/12/23(Mon) 09:41:36