初めまして。次の問題が解けずに困っているのでアドバイスをお願いします。
【問】 正四面体ABCDの内部に一点Pをとり、面BCD、ACD、ABD、ABCにPから下した垂線の足をH、I、J、Kとし、PH,PI,PJ,PKの長さをそれぞれp,q,r,sとします。 以下の条件を考慮します。 (i)PH,PI,PJ,PKを直径とする球はどれも正四面体の内部or辺に含まれる。 (ii)p≦q≦r≦s (1) (i)かつ(ii)のとき、s/pの取りうる範囲を求めてください。 (2) (i)かつ(ii)を満たすPの動きうる体積は正四面体ABCDの体積の何倍でしょうか?また、それは「(i)のみ」を満たす場合のPの動きうる体積の何倍でしょうか?
(1)はおそらくp=q=r=sのときが最小で、最大は線分PKが直径を成す球が四面体の内接球である時が最大ではないかと踏みましたが、議論ができずに悩んでいます。(2)も方針が立っていません。
ちなみに、四面体の1辺の長さは具体的には記されていません。
恐縮ですが、もう一つのサイトにも同じ質問をさせてもらいました。そこで解決した場合、直ちに知らせます。マルチポストで心苦しいですが、助言をいただければと思います。
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No.8971 - 2009/11/23(Mon) 12:54:17
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