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記事No.89756に関するスレッドです
★
方程式
/ re
引用
方程式に関する質問です。
1：√(x²＋3/4)＝1/2-x：x
この時のxの値を教えていただきたいです。
No.89745 - 2025/01/11(Sat) 23:29:26
☆
Re: 比
/ re
引用
すみません
比に関する質問でした
間違(・・;)えました(・・;)
No.89746 - 2025/01/11(Sat) 23:31:14
☆
Re: 比
/ re
引用
何度も訂正すみません(-_-)
1：√(x²＋3/4)＝1/2-x：2x
↑
こちらが正しい方です
よろしくお願いします
No.89747 - 2025/01/11(Sat) 23:40:04
☆
Re: 方程式
/ X
引用
問題の方程式から
2x=(1/2-x)√(x²＋3/4)
これより
8x=(1-2x)√(4x²＋3)
2x=tと置くと
4t=(1-t)√(t^2+3)
両辺2乗して
16t^2=(t^2+3)(t-1)^2
かつ
t(1-t)≧0
つまり
16t^2=(t^2+3)(t-1)^2 (A)
(0≦t≦1 (B))
(A)より
16t^2=(t^2+3)(t^2-2t+1)
16t^2=(t^2+1+2)(t^2+1-2t)
(t^2+1)^2-(2t-2)(t^2+1)-4t=16t^2
t^4+2t^2+1-2(t^3+t-t^2-1)-4t=16t^2
t^4-2t^3-12t^2-6t+3=0
(t+1)(t^3-3t^2-9t+3)=0
∴(B)より
t^3-3t^2-9t+3=0 (A)'
(A)'を
https://www.wolframalpha.com/input?i=t%5E3-3t%5E2-9t%2B3%3D0&lang=ja
で計算させると、(B)を満たす解が存在することは
わかるのですが、近似値を見る限り、有理数解は
存在しないようです。
このサイトの値を信用するなら、(B)を満たすのは
t≒0.30541
なので、
x≒0.1527
が求める解の近似値となります。
どのような問題を解く過程で出てきた方程式ですか？
元の問題をアップしていただけると、もう少し的確な
回答がつくかもしれません。
No.89749 - 2025/01/12(Sun) 08:21:32
☆
Re: 方程式
/ らすかる
引用
t^3-3t^2-9t+3=0 を解くと
t=1-4sin(π/18)
となりますので、元の方程式の解は
x=1/2-2sin(π/18)
です。
No.89750 - 2025/01/12(Sun) 10:14:26
☆
Re: 方程式
/ re
引用
返信ありがとうございます！
問題があるわけではなく、
60度の3等分した際の辺の比を求めようと自分で考えた過程で
出てきたものです。
2次方程式の解で表せないかと考えてましたが、3次方程式に
なってしまうんですね。
No.89756 - 2025/01/13(Mon) 10:51:11
☆
Re: 方程式
/ IT
引用
三角比を使えばx=(√3/2)tan(π/18) ですね。
これは、もちろん らすかるさんの答えと一致します。
No.89757 - 2025/01/13(Mon) 11:45:45
☆
Re: 方程式
/ らすかる
引用
2sin(π/18)cos(π/18)
=sin(π/9)
=sin(π/6-π/18)
=sin(π/6)cos(π/18)-cos(π/6)sin(π/18)
=(1/2)cos(π/18)-(√3/2)sin(π/18)
両辺をcos(π/18)で割って
2sin(π/18)=1/2-(√3/2)tan(π/18)
∴(√3/2)tan(π/18)=1/2-2sin(π/18)
一致することが示せました。
No.89758 - 2025/01/14(Tue) 11:46:32
