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記事No.89834に関するスレッドです
★
楕円
/ Higashino
引用
愛知教育大学過去問
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.89834 - 2025/01/29(Wed) 01:40:27
☆
Re: 楕円
/ らすかる
引用
問題の楕円を原点に関してθ回転した楕円の式は
(ycosθ-xsinθ)^2/9+(ysinθ+xcosθ)^2/16=1
整理して
(25-7cos2θ)x^2+(25+7cos2θ)y^2-14xysin2θ-288=0
これをxに関する二次方程式とみると
D/4=-288(2y^2+7cos2θ-25)
なので、x軸に平行な接線はy=±√((25-7cos2θ)/2)
またyに関する二次方程式とみると
D/4=-288(2x^2-7cos2θ-25)
なので、y軸に平行な接線はx=±√((25+7cos2θ)/2)
よって縦横接線の交点から原点までの距離は
√{{±√((25+7cos2θ)/2)}^2+{±√((25-7cos2θ)/2)}^2}=5
なので、交点は楕円の回転角度にかかわらず常に原点から距離5の位置にある。
従って点Pの軌跡はx^2+y^2=25。
No.89836 - 2025/01/29(Wed) 23:01:38
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Re: 楕円
/ Higashino
引用
ラスカル先生
こんばんは
ご回答ありがとうございます
誤字が多いですが
私の答案です
ご指摘などいただければ幸いです
No.89838 - 2025/01/29(Wed) 23:52:34
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Re: 楕円
/ Higashino
引用
以下参考書解説です
No.89839 - 2025/01/29(Wed) 23:58:02
