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記事No.89857に関するスレッドです
★
極限
/ Higashino
引用
極限からの出題です
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.89844 - 2025/02/01(Sat) 16:55:01
☆
Re: 極限
/ GandB
引用
4乗和の公式を使った。私は暗記した記憶すらないから、使うのは今回が初体験ww
(1^2+2^2+ … +n^2)(1^3+2^3+ … +n^3 )
lim[n→∞]-----------------------------------------------------
(1+2+ … +n)(1^4+2^4+ … +n^4 )
{ (n(n+1)(2n+1)/6 }{ (n(n+1)/2)^2 }
= lim[n→∞]----------------------------------------------------
{ n(n+1)/2 }{ n(n+1)(2n+1)(3n^2+1)/30 }
(1/6){ n(n+1)/2 }
= lim[n→∞]-------------------------
(3n^2+1)/30
30(n^2+n)
= lim[n→∞]------------------- = lim[n→∞]{ 30(1+1/n) }/12(3+1/n^2) = 5/6
12(3n^2+1)
No.89847 - 2025/02/01(Sat) 20:42:34
☆
Re: 極限
/ X
引用
別解)
区分求積法を使います。
(与式)=lim[n→∞][{Σ[k=1〜n]k^2}{Σ[k=1〜n]k^3}]
/[{Σ[k=1〜n]k}{Σ[k=1〜n]k^4}]
=lim[n→∞][(1/n){Σ[k=1〜n](k/n)^2}{(1/n)Σ[k=1〜n](k/n)^3}]
/[(1/n){Σ[k=1〜n](k/n)}{(1/n)Σ[k=1〜n](k/n)^4}]
={∫[0→1](x^2)dx}{∫[0→1](x^3)dx}
/[{∫[0→1]xdx}{∫[0→1](x^4)dx}]
=(1/3)(1/4)/{(1/2)(1/5)}
=5/6
No.89848 - 2025/02/01(Sat) 20:50:12
☆
Re: 極限
/ GandB
引用
> 区分求積法を使います。
ずっといい解法ですね。
No.89849 - 2025/02/01(Sat) 21:26:55
☆
Re: 極限
/ Higashino
引用
GandB 先生 X先生
ご回答ありがとうございました
ｘ先生に回答に出ておりますが
ご指摘等あれば何卒よろしくお願いします
No.89851 - 2025/02/02(Sun) 12:02:29
☆
Re: 極限
/ Higashino
引用
区分求積法と積分の間違いがありました正しくは
No.89852 - 2025/02/02(Sun) 12:07:36
☆
Re: 極限
/ GandB
引用
もし、解答用紙にNo.89851のように書いたら、記述式の問題なら大きく減点されるのではないか。
∫[k=0→1]x^2dx = lim[n→∞](1/n)(Σ[k=1→n]f(k/n)^2) ×
∫[k=0→1]x^2dx = lim[n→∞](1/n)(Σ[k=1→n](k/n)^2) 〇
はケアレスミスだろうが、4種類の平方和の公式を区分求積法に結びつける説得力にやや欠けると思う。
Xさんの回答を冗長に書くと以下のようになるからだ。
No.89857 - 2025/02/03(Mon) 10:38:56
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Re: 極限
/ Higashino
引用
GandB先生
返信が遅くなり申し訳ございません
先生がご指摘になった
[間違い]
の部分を正しく教えてください
何卒よろしくお願いします
No.89892 - 2025/02/05(Wed) 06:25:50
