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記事No.89952に関するスレッドです
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(No Subject)
/ はまっちょ
引用
同志社2025個別文系数学
模範解答作成お願いします
No.89952 - 2025/02/14(Fri) 16:11:31
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Re:
/ _
引用
(1)「合成」によりx=2*cos(θ-pi/6)。
0≦θ≦pi/2より max=2 (θ=pi/6のとき), min=1 (θ=pi/2のとき)。
(2) 与等式は cos(pi/2-3θ)=cos(3(θ-α)) と書ける。
「cosA=cosB ⇔ A±Bが2piの整数倍」に注意して、0≦α≦2pi/3の範囲で考えると、
α=pi/6となる。
以下 θ-pi/6 =uとおく。
(3) (2)よりsin(3θ)=cos(3u)。(1)よりx=2cosuだから、「3倍角」より
cos(3u)=4(cosu)^3-3cosu = (1/2)*(2cosu)^3-(3/2)*(2cosu) = x^2/2-3x/2 。
(4) yの式の第2項と第3項は、「合成」「2倍角」より
3*cos(2θ)+3sqrt(3)*sin(2θ)=6*cos(2θ-pi/3)=6*cos(2u)
=6*(2(cosu)^2-1)=3x^2-6
と書ける。また第4項と第5項は -6x と書ける。よって
y=4(x^2/2-3x/2)+(3x^2-6)-6x = 2x^3+3x^2-12x-6 (=f(x)とおく)。
(5) f'(x)=6x^2+6x-12=6(x+2)(x-1)。いま1≦x≦2で、この範囲でf(x)は増加関数。
よって、
max は x=2(θ=pi/6)のときで -2。
min は x=1(θ=pi/2)のときで -13。
No.89958 - 2025/02/16(Sun) 14:34:19
