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記事No.89980に関するスレッドです
★
極限
/ Higashino
引用
山口大学過去問
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.89980 - 2025/02/21(Fri) 20:03:08
☆
Re: 極限
/ Higashino
引用
訂正
添付ミスです
こちらが質問になります
No.89981 - 2025/02/21(Fri) 20:05:15
☆
Re: 極限
/ X
引用
(1)
例えば
(a[n],b[n])=(n^2,n)
(2)
条件から
lim[n→∞](a[n]-b[n])=α (A)
∴lim[n→∞]a[n](1-b[n]/a[n])=α (A)'
ここで
lim[n→∞]a[n]=∞
なので
lim[n→∞](1-b[n]/a[n])≠0
を仮定すると、(A)'に矛盾。
∴lim[n→∞](1-b[n]/a[n])=0
となるので
lim[n→∞](b[n]/a[n])=1 (B)
∴lim[n→∞]{{(b[n])^2}/a[n]-{(a[n])^2}/b[n]}
=lim[n→∞]{{(b[n])^3-(a[n])^3}/(a[n]b[n])}
=lim[n→∞]{(b[n]-a[n]){(b[n])^2+b[n]a[n]+a[n]^2}/(a[n]b[n])}
=lim[n→∞]-(a[n]-b[n])(b[n]/a[n]+1+a[n]/b[n])
=-3α (∵)(A)(B)より
No.89982 - 2025/02/22(Sat) 11:46:54
☆
Re: 極限
/ IT
引用
Xさん
>lim[n→∞](1-b[n]/a[n])≠0を仮定すると(A)'に矛盾。
これでは説明不足で、この行を書かないのとほとんど変わらない気がします。
No.89983 - 2025/02/22(Sat) 15:03:54
☆
Re: 極限
/ IT
引用
{a[n]}は正の無限大に発散するので、nが十分大きいときa[n]＞0
lim[n→∞]{(a[n]-b[n])(1/a[n]}
=lim[n→∞](a[n]-b[n])lim[n→∞](1/a[n])
=α・0 =0
一方
lim[n→∞]{(a[n]-b[n])(1/a[n]}
＝lim[n→∞]{1-(b[n]/a[n])} この式から始めると記述が短くなりますが、少し天下り的かも
＝0
∴lim[n→∞]b[n]/a[n]＝1
No.89984 - 2025/02/22(Sat) 15:15:42
☆
Re: 極限
/ Higashino
引用
ご回答ありがとうございます
返信が遅れましたことを
申し訳ございません
以下が私の考え方です
ご指摘アドバイスなど
何卒よろしくお願いいたします
No.89986 - 2025/02/23(Sun) 05:01:29
