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記事No.90143に関するスレッドです

微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします

以下問題になります

No.90143 - 2025/04/16(Wed) 09:28:50

Re: 微分 / X

f'(x)=2+a{(x^2+1)-2x^2}/(x^2+1)^2
={2(x^2+1)^2-a(x^2-1)}/(x^2+1)^2
={2(x^2+1)^2-a(x^2+1)+2a}/(x^2+1)^2
∴問題はxの4次方程式
2(x^2+1)^2-a(x^2+1)+2a=0 (A)
が異なる4つの実数解を持つ条件を
求めることに帰着します。

ここで
x^2+1=t
と置くと、1<tなるtの値一つに対し
xの値は2つ対応し、(A)は
2t^2-at+2a=0 (A)'
∴tの二次方程式(A)'が
1<t
において、異なる二つの実数解を
持つ条件を求めればよいので
(A)'の解の判別式をDとし、
f(t)=2t^2-at+2a
と置いて、横軸にt、縦軸にf(t)を
取った、グラフを考えると
f(1)=2-a+2a>0 (B)
a/4>1 (C) (∵)グラフの軸の方程式はt=a/4
D=a^2-16a>0 (D)
(B)(C)(D)を連立で解いて、
求めるaの値の範囲は
16<a

No.90146 - 2025/04/16(Wed) 18:29:07

Re: 微分 / Higashino
X先生
お久しぶりです
ご回答いただけて幸いです
わたくしは以下のように考えたのですが
正しいでしょうか
ご指導ください
よろしくお願いいたします

No.90147 - 2025/04/16(Wed) 20:06:01

Re: 微分 / X
f'(x)=0から、a=…の形にもっていくまでの
過程に無駄が多すぎます。
単にf'(x)=0をaについて解くだけでよいのでは?

No.90148 - 2025/04/17(Thu) 06:54:25

Re: 微分 / Higashino
ご指摘アドバイスありがとうございました
No.90162 - 2025/04/19(Sat) 18:50:13