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記事No.90177に関するスレッドです
★
微分
/ Higashino
引用
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90177 - 2025/04/21(Mon) 16:09:31
☆
Re: 微分
/ X
引用
条件から
f'(x)=-1/x^2+ae^(-ax)
∴f'(x)=0のとき
{e^(ax)}/x^2=a (A)
ここでa≦0のとき、(A)を満たす実数xは存在しないことから
a＞0 (B)
そこで
g(x)={e^(ax)}/x^2
と置き、(B)に注意して
直線
y=a (C)
が
y=g(x) (D)
のグラフと、(C)の上下に(D)のグラフが
存在するような交点を持つ条件を考えます。
(D)より
g'(x)={(ax^2)e^(ax)-2xe^(ax)}/x^4
={(ax-2)e^(ax)}/x^3
∴g(x)は極小値
g(2/a)=(1/4)(ae)^2
を取り、更に
lim[x→+0]g(x)=∞
∴求める条件は
(1/4)(ae)^2＜a
これを解いて、求めるaの値の範囲は
0＜a＜4/e^2
となります。
No.90181 - 2025/04/22(Tue) 19:28:50
☆
Re: 微分
/ Higashino
引用
先生
こんばんは
ご回答いただきありがとうございました
今私の答案です
何卒よろしくお願いいたします
https://imgur.com/a/HEHSu5K
No.90184 - 2025/04/23(Wed) 02:21:13
☆
Re: 微分
/ X
引用
方針は正しいのですが、誤植がありますね。
x=t/a
と置き替えたのであれば
＞＞a=(t^2)e^(-at)
ではなくて
a=(t^2)e^(-t)
では？。
解答を見る限り、頭の中では
正しい計算はできているが
記述を間違えているだけに見えます。
No.90213 - 2025/05/02(Fri) 18:52:34
