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記事No.90249に関するスレッドです
★
微分
/ Higashino
引用
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90249 - 2025/05/12(Mon) 20:42:35
☆
Re: 微分
/ _
引用
f(x)=x^p とおく。
A=(2^p)*((a+b)/2)^p
B=(2^p)*( (a^p + b^p)/2 )
だから,
「AとBの大小関係」は 「f((a+b)/2) と (f(a)+f(b))/2 の大小関係」と同じ。
・p>1 のとき：f(x)のグラフは下に凸だから,
f((a+b)/2) < (f(a)+f(b))/2 , i.e. A
・0<p<1 のとき：f(x)のグラフは上に凸だから,
f((a+b)/2) > (f(a)+f(b))/2 , i.e. A>B .
・p=1 のときは f((a+b)/2) = (f(a)+f(b))/2 だから A=B .
No.90254 - 2025/05/13(Tue) 14:40:03
☆
Re: 微分
/ Higashino
引用
ご返信が遅くなり
申し訳ございませんでした
素敵な考え方をありがとうございました
私も回答を作りましたが
先生のようなスマートさありませんです
何卒よろしくお願いします
No.90260 - 2025/05/15(Thu) 15:16:28
