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記事No.90261に関するスレッドです
★ 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90261 - 2025/05/15(Thu) 15:42:47
☆ Re: 微分 / X
a=1のときは題意を満たさないので不適。

a≠1のとき
f(x)=a^x-x
と置くと
f(0)=1 (A)
f'(x)=(a^x)loga-1 (B)
(i)0＜a＜1のとき
(B)より0＜xにおいてf(x)は単調減少
で
lim[x→∞]f(x)=-∞
∴不適。
(ii)1＜aのとき
(B)より、0＜xにおける増減表を書くと
f(x)はx=-log[a](loga)のときに
最小値
f(-log[a](loga))=1/loga+log[a](loga)
を取ることが分かるので、題意を満たすためには
1/loga+log[a](loga)≧0
これより
loga≧a^(-1/loga)=1/e
∴e^(1/e)≦a
これと1＜e^(1/e)により
e^(1/e)≦a

以上より、求めるaの値の範囲は
e^(1/e)≦a
No.90262 - 2025/05/15(Thu) 17:51:11
☆ Re: 微分 / Higashino
ご返信が遅くなり申し訳ございませんでした
ご回答ありがとうございました
わたくしは次のように考えました
ご指摘アドバイスのほどよろしくお願いいたします
No.90270 - 2025/05/19(Mon) 07:16:23