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記事No.90278に関するスレッドです
★ 三角関数の回転の方向と正負について / やすゆき
数学の三角関数の問題です。添付の問題の（1）の解説で、x'=rcos(α+3/π)となっている部分が、x'=rcos(3/π-α)のように思えてしまって、なぜカッコの中がα+3/πとなるのかがわかりません。基本的な考え方が身に付いていないのかもしれず、その前提で教えていただけると大変ありがたいです。
No.90278 - 2025/05/21(Wed) 23:55:37
☆ Re: 三角関数の回転の方向と正負について / ヨッシー
だいたいの数値で考えると、
Ｐ’の角が α＝−５５°くらいとして、そこから
６０°回転して、Ｑ’が５°くらいになると考えると、
　α＋π/3＝−５５°＋６０°＝５°
でいいと思いますが。
No.90279 - 2025/05/22(Thu) 09:35:18
☆ Re: 三角関数の回転の方向と正負について / X
横から失礼します。

これはαがどう定義されているか、ということですね。

(1)の解説の4行目から
cosα＞0,sinα＜0
∴
-π/2+2nπ＜α＜2nπ (A)
(nは任意の整数)

ヨッシーさんの解説は(A)において
n=0のとき、つまり
-π/2＜α＜0 (A)'
に当たります。
一方、例えば、n=1のときは
x軸の正の向きから一周して
3π/2＜α＜2π (A)"
となります。

(A)'(A)"においても、動径OP'が角αの位置から
反時計回りにπ/3だけ回転移動するわけですので
α+π/3(=π/3+α)
となります。
No.90281 - 2025/05/22(Thu) 17:48:11
☆ Re: 三角関数の回転の方向と正負について / やすゆき
ヨッシーさん、xさん

ありがとうございます

図形上の位置関係で考えてしまっていました。

αとx,y座標の関係性を式で考えたらプラスですね

理解できました、ありがとうございました。


> 横から失礼します。
>
> これはαがどう定義されているか、ということですね。
>
> (1)の解説の4行目から
> cosα＞0,sinα＜0
> ∴
> -π/2+2nπ＜α＜2nπ (A)
> (nは任意の整数)
>
> ヨッシーさんの解説は(A)において
> n=0のとき、つまり
> -π/2＜α＜0 (A)'
> に当たります。
> 一方、例えば、n=1のときは
> x軸の正の向きから一周して
> 3π/2＜α＜2π (A)"
> となります。
>
> (A)'(A)"においても、動径OP'が角αの位置から
> 反時計回りにπ/3だけ回転移動するわけですので
> α+π/3(=π/3+α)
> となります。
No.90282 - 2025/05/24(Sat) 15:19:41