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記事No.90466に関するスレッドです
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数?Vを使わない微分問題
/ ぼぶ
引用
誘導がついているのですが
いまいちどう解くのか謎です
画像が切れてるかもしれませんが
（３）はf(x)=0を満たす実数ｘを 求める問題です 答えは１つのようです
あとf(0)は0にはならないという条件があります
No.90466 - 2025/08/01(Fri) 03:08:13
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Re: 数?Vを使わない微分問題
/ ヨッシー
引用
f(x)−ｘ^3＋4x^2 がｎ次式であるとする。
このとき、左辺は 2n 次式、右辺は ｎ＋１次式であるので、
２ｎ＝ｎ＋１
より、ｎ＝１。ここで、
f(x)＝ｘ^3−4x^2＋ax＋b (a, b は実数、a≠0、b≠0)
とおく。
このとき、
（左辺）＝(ax＋b)^2＝a^2x^2＋2abx＋b^2
（右辺）＝８∫[4〜x](at＋b)dt＝８[at^2/2＋bt][4〜x]
＝８(ax^2/2＋bx−8a−4b)＝4ax^2＋8bx−64a−32b
これらより、
a^2＝4a、2ab＝8b、b^2＝−64a−32b
これらを解いて、ａ＝４、ｂ＝−１６
よって、
f(x)＝ｘ^3−4x^2＋4x−16
となり、
f(x)＝(x−4)(x^2＋4)
と因数分解でき、実数解は、ｘ＝４
これから、34〜42？ を拾ってください。
No.90468 - 2025/08/01(Fri) 14:30:13
☆
Re: 数?Vを使わない微分問題
/ ぼぶ
引用
ありがとうございます
f(x)＝ｘ^3−4x^2＋ax＋b (a, b は実数、a≠0、b≠0)
とおく。 のところですが
こういうふうに置く発想はどういう流れでしょうか
No.90494 - 2025/08/09(Sat) 16:56:59
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Re: 数?Vを使わない微分問題
/ ヨッシー
引用
f(x)−ｘ^3＋4x^2 が１次式とわかったので、
f(x)−ｘ^3＋4x^2＝ax＋b と置け、
f(x)＝ｘ^3−4x^2＋ax＋b を得ます。
１次式ではなく０次式（定数）の場合は、マル１は成り立たないので、ａ≠０、
f(0)≠0 なので、ｂ≠０ が条件として加わります。
No.90513 - 2025/08/18(Mon) 09:30:16
