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記事No.90490に関するスレッドです
★ 標本比率 / カタ
こんにちは。標本比率の公式を実感して理解するために自分で簡単な問題を作って解いてみました。ところが公式で出した答えと合わず困っています。よろしくお願いします。
赤玉5個、白玉10個の入った袋から玉を3個取って赤玉の比率を調べる。比率の平均と分散を求めよ。

標本比率の公式で、標本比率Rは正規分布N(p,p(1-p)/n)に従うとあるので、この公式に当てはめると、標本比率Rは正規分布N(1/3,2/27)に従うことになります。

公式を使わずにRの平均と分散を求めると、平均は1/3、分散は4/63になりました。平均はよいのですが、分散が2/27になるはずなのに4/63になってしまいます。何がおかしいのでしょう？
No.90488 - 2025/08/07(Thu) 17:54:41
☆ Re: 標本比率 / IT
E(R^2)= ・・・・(3/3)^2 ×(100/455) は ×(10/455)では？
No.90489 - 2025/08/07(Thu) 19:00:18
☆ Re: 標本比率 / カタ
ITさん、返信ありがとうございます。
質問用に書き直したのですが、その時に書き間違えました。10/455で計算したのですが4/63になってしまいます。標本比率というものの考え方が違っているのかもしれないと怪しんでいます。
No.90490 - 2025/08/08(Fri) 12:53:52
☆ Re: 標本比率 / IT
統計は苦手なので確かではないですが

標本比率の公式で、標本比率Rは正規分布N(p,p(1-p)/n)に従うには、
「nが十分大きいとき」という条件があり、また「近似的に従う」という記述ではありませんか？
No.90491 - 2025/08/08(Fri) 19:29:01
☆ Re: 標本比率 / カタ
ITさん、ありがとうございます。
やっぱり標本の大きさが小さいと使えない公式なんですね。上記の問題は私が作ったのですが、標本比率の問題は例えば「ある町の人の血液型は約2割がB型である。900人の献血者のうちの200人以上がB型である確率を求めよ」（数研サクシード2BCのp150）というのがあります。この問題だと公式を使って正解するのですが、公式を使わずに実際に標本比率の平均や標準偏差を求めるのは数が大きすぎて挫折してしまいます。
標本が十分大きくないと公式が使えないということがわかりました。ITさん、おつきあい頂きありがとうございました。
No.90492 - 2025/08/08(Fri) 23:42:52