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記事No.90514に関するスレッドです
★ 関数の極値に関する問題 / John
三次方程式f'(x)＝0が異なる3つの実数解をもつ条件を求めるのはどうしてですか？
また、そのために更に微分して2つの実数解を持つ条件を求めるのはどうしてですか？
No.90514 - 2025/08/30(Sat) 11:21:12
☆ Re: 関数の極値に関する問題 / John
> 三次方程式f'(x)＝0が異なる3つの実数解をもつ条件を求めるのはどうしてですか？
> また、そのために更に微分して2つの実数解を持つ条件を求めるのはどうしてですか？

書き忘れました、132番です
No.90515 - 2025/08/30(Sat) 11:21:51
☆ Re: 関数の極値に関する問題 / X
添付写真の131の問題に書き込まれている三次関数のグラフ
が、三次関数が極大値を持つ場合の形状になります。
見ての通り、極大点と極小点がセットで存在していますよね。

もし、xの二次方程式f'(x)=0が重解、または実数解を
持たないとすると、f'(x)の符号は変化しませんので
f(x)の増減は単調になり、極値は存在しません。
No.90516 - 2025/08/30(Sat) 16:49:43
☆ Re: 関数の極値に関する問題 / John
> 添付写真の131の問題に書き込まれている三次関数のグラフ
> が、三次関数が極大値を持つ場合の形状になります。
> 見ての通り、極大点と極小点がセットで存在していますよね。
>
> もし、xの二次方程式f'(x)=0が重解、または実数解を
> 持たないとすると、f'(x)の符号は変化しませんので
> f(x)の増減は単調になり、極値は存在しません。

理解出来ました
ありがとうございます
No.90517 - 2025/09/08(Mon) 12:13:14