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記事No.90586に関するスレッドです
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24年度国立理系入試問題 大分大学理学部](4)
/ Minamino
引用
24年度国立理系入試問題^_^084
大分大学[理学部](4)╰(*´︶`*)╯♡
何卒よろしくお願いします
No.90580 - 2025/11/25(Tue) 22:04:31
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Re: 24年度国立理系入試問題 大分大学理学部](4)
/ X
引用
(1)
問題の関数((A)とします)から
y=(x-1)^2+c-1
∴このグラフの軸は定義域内左寄りなので
条件から(A)において
x=3のときy=1
∴9-6+c=1
∴c=-2
(2)
問題の等式をkと置くと
sinA=5k (A)
sinB=7k (B)
sinC=8k (C)
∴△ABCの外接円の半径をRとすると
正弦定理により
a=5kR
b=7kR
c=8kR
∴余弦定理により
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
=(64+25-49)/(2・8・5)
=1/2
(3)
条件から
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
=(1+√2)^2-2
=1+2√2
x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
=(1+√2)^3-3(1+√2)
=(7+5√2)-(3+3√2)
=4+2√2
No.90584 - 2025/11/26(Wed) 19:08:45
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Re: 24年度国立理系入試問題 大分大学理学部](4)
/ X
引用
(4)
問題の方程式の左辺に三角関数の合成を使うと
2sin(x+π/6)=√3
sin(x+π/6)=(√3)/2 (A)
ここで
0≦x＜π/2
より
π/6≦x+π/6＜2π/3
∴(A)から
x+π/6=π/3
∴x=π/6
(5)
条件から
log[10](5^10)=10log[10]5
=10(1-log[10]2)
=10・(1-0.3010)
=10・0.6990
=6.990
∴10^6＜5^10＜10^7
となるので、5^10は桁数は7
No.90585 - 2025/11/26(Wed) 19:14:46
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Re: 24年度国立理系入試問題 大分大学理学部](4)
/ Minamino
引用
ご回答ありがとうございます
以下私の考え方になります
ご意見ご指摘等ありましたら
何卒よろしくお願いいたします
No.90586 - 2025/11/27(Thu) 16:36:10
