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記事No.90641に関するスレッドです
★ 数学 / 名無し
この問題教えてくれませんか？中学数学です
No.90641 - 2026/01/23(Fri) 20:15:47
☆ Re: 数学 / GandB
　これ、中学生でなくても初等幾何で解くのは大変なんじゃないの？
　私なんか見当もつかん（笑）。
No.90642 - 2026/01/23(Fri) 23:48:30
☆ Re: 数学 / らすかる
∠FDP=60°となるようにCF上に点Pをとります。
△QDCがQD=QC、∠Q=90°の直角二等辺三角形になるように、
CDに関してFと同じ側に点Qをとります。
DQとCFの交点を点Rとします。
∠DCP=∠CDP=15°、∠DPF=∠RDP=∠FDR=∠RCQ=30°、
∠DRF=∠QRC=∠FDP=60°となります。
FR=xとおくと
DR=2x
DF=(√3)x
CP=DP=2DF=(2√3)x
FP=(√3)DF=3x
PR=FP-FR=2x
CR=CP+PR=2(√3+1)x
△RFD∽△RQCなので
DF：CQ=DR：CR=2x：2(√3+1)x=1：√3+1
CQ=CD/√2=4√2なので
DF=4√2/(√3+1)=(2√2)(√3-1)=2(√6-√2)
CF=CP+FP=DP+FP=2DF+(√3)DF=(2+√3)DF=2(2+√3)(√6-√2)=2(√6+√2)
EDの延長上にED=DSとなるように点Sをとると
△BSD≡△CFDなので
BS=CF=2(√6+√2)
SE=2DE=2DF=4(√6-√2)
よって
(BE)^2=(BS)^2+(SE)^2
={2(√6+√2)}^2+{4(√6-√2)}^2
=160-48√3
なので
BE=√(160-48√3)=4√(10-3√3)
No.90643 - 2026/01/24(Sat) 17:12:46