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記事No.90647に関するスレッドです
★ 2(n-1)r どこからてできたのか / ミカン
とうひすうれつ
No.90646 - 2026/01/27(Tue) 23:17:26
☆ Re: 2(n-1)r どこからてできたのか / ミカン
解説がしっくりこず難しいので教えて欲しいです


初項 a，公差 d の等差数列 an の一般項は

an=a+(n−1)dを利用しているから 2(n-1)r となるんですか?
No.90647 - 2026/01/27(Tue) 23:21:01
☆ Re: 2(n-1)r どこからてできたのか / ヨッシー
＞an=a+(n−1)dを利用しているから 2(n-1)r
そう考えても良いです。つまり
　a[1]＝ａ＋0d＝0
　a[2]＝ａ＋ｄ＝2r
　a[3]＝ａ＋2ｄ＝4r
などから（実際は2つの式で十分です）
　ａ＝０、ｄ＝２ｒ
が得られるので、
　a[n]＝０＋(n−1)・2r＝2(n-1)r
となります。
慣れれば、ｎが１増えるごとに直線部分の長さは２ｒ増えるので、
　a[n]＝２ｎｒ＋ａ
の形に書ける。ｎ＝２ のときに、a[2]＝２ｒ を満たすようにａを調整すると、
　a[n]＝２ｎｒ−２ｒ＝2(n-1)r
とも出来ますし、小学算数レベルなら、
　２段のとき２ｒ、３段のとき４ｒ、４段のとき６ｒ
→段数ｎから１を引いて２倍すれば、ｒの係数になる
→　(n-1)×２ｒ＝2(n-1)r
という考え方も出来るでしょう。
No.90650 - 2026/01/28(Wed) 08:58:19