高校３年生の数列の極限問題です。
（問題）
a１＝２／３ aK／a（K−１）＝2Kー３／2K＋１であり、
K＝２，３，４，……によって定められる数列｛an｝について
次の問いに答えよ。
（問い）第K項aKを求めよ。
答えはaK＝２／（2K＋１）（2K−１）です。
考え方として、与式の分母を省いて、
（2K＋１）aK＝（2K−３）a（K−１）とし、
2K−３と2K＋１が隣り合わない奇数の2項より、
2数間の2K−１を両辺にかけて、
（2K＋１）（2K−１）aK＝（2K＋３）（2K−１）a（K−１）
とした上で、「｛左辺｝は全ての項が等しい数列だから」
左辺＝bK、右辺＝b（K−１）と置けて、
bK＝b１だから、bK＝2であり、答えが前述のようになる。
と学校では説明されました。
私が疑問に思うのは鍵カッコの「｛左辺｝〜」の箇所です。
Kを具体的に代入した所で、右辺と左辺の係数が違いますし、
わざわざ（2K−１）をかけてやる意味が考えても考えても分かりません。成立するとしても、（2K−１）をかける前の
与式でなぜbnなどと置き換えが出来ないのかが、全く
理解できません。
どうか宜しくお願い致します。
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No.896 - 2008/05/30(Fri) 00:52:20
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