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記事No.90703に関するスレッドです
★ 立体の体積 / 学力不足　中３
（３）の　解き方がわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.90702 - 2026/03/05(Thu) 22:28:30
☆ Re: 立体の体積 / 学力不足　中３
答えです。
No.90703 - 2026/03/05(Thu) 22:29:43
☆ Re: 立体の体積 / らすかる
長方形CDQPを底面と考えます。
CからBEに垂線CHを下ろします。
CD=PQ=6、CP=DQ=√(CH^2+PH^2)=√((3√3)^2+6^2)=3√7
直角三角形CHPの面積はCH×PH÷2=3√3×6÷2=9√3なので
底辺をCPと考えれば高さは9√3×2÷(3√7)=6√21/7
Aを通り長方形CDQPと平行な面を考えると
長方形CDQPからその面までの距離は
長方形CDQPからHまでの距離と同じだから
（※CDの中点とBEの中点とAを通る面で切った図で考えるとわかりやすいです）
四角錐A-CDQPの高さは6√21/7
よって求める体積は
CD×CP×(6√21/7)÷3=36√3
No.90704 - 2026/03/05(Thu) 23:21:06
☆ Re: 立体の体積 / 学力不足　中３
CP=DQ=√(CH^2+PH^2)=√((3√3)^2+6^2)=3√7　
PH^2　が６の２乗になるところからわかりません。
図形は特に苦手です。
No.90705 - 2026/03/06(Fri) 18:52:58
☆ Re: 立体の体積 / 学力不足　中３
底辺をCPと考えれば高さは9√3×2÷(3√7)

2÷(3√7)の計算するところが解りません。
No.90706 - 2026/03/07(Sat) 06:54:54
☆ Re: 立体の体積 / らすかる
△ABE∽△APQで相似比は2：1なので
△APQの高さ（AからPQに下ろした垂線の長さ）は
△ABEの高さ（AからBEに下ろした垂線の長さ）の半分です。
△ABEの高さは図Ｉから12cmなので
△APQの高さは6cmになります。
PHは(△ABEの高さ)−(△APQの高さ)なので
12cm-6cm=6cmです。

底辺をCPと考えると
(△CHPの面積)=CP×(底辺をCPとしたときの高さ)÷2
ですね。よって
(底辺をCPとしたときの高さ)=(△CHPの面積)×2÷CP
=9√3×2÷3√7
となります。
No.90707 - 2026/03/07(Sat) 09:51:53
☆ Re: 立体の体積 / 学力不足　中３
(底辺をCPとしたときの高さ)=(△CHPの面積)×2÷CP
=9√3×2÷3√7となります。
計算式の意味　がよくわかりません。何度も解説してもらい申し訳ありません。
△CHPの面積)×2÷CP
No.90708 - 2026/03/07(Sat) 15:22:01
☆ Re: 立体の体積 / らすかる
(△CHPの面積)=CP×(底辺をCPとしたときの高さ)÷2
両辺を2倍して
(△CHPの面積)×2=CP×(底辺をCPとしたときの高さ)
両辺をCPで割って
(△CHPの面積)×2÷CP=(底辺をCPとしたときの高さ)
です。
No.90710 - 2026/03/08(Sun) 01:19:09
☆ Re: 立体の体積 / 学力不足　中３
何とかわかりました。丁寧な解説　大変ありがとうございました。
No.90713 - 2026/03/08(Sun) 06:49:09