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記事No.9193に関するスレッドです
★ j数?B　回転体の体積 / しげる
　曲線y=4-x^2と直線y=-3xとで囲まれる図形を直線y=-3xの周りに回転して得られる立体の体積を求めよ。

というもんだいなのですが、一般的な直線の周りの回転体の体積の求め方は分かるのですが、この場合は除くべき部分があってどうやったらいいかわかりません。
おねがいします
No.9192 - 2009/12/22(Tue) 20:25:22
☆ Re: j数?B　回転体の体積 / ヨッシー
y=4-x^2 を微分して y'=-2x これが 1/3 になるのは、
x=-1/6 のときです。
つまり、(-1/6, 143/36)における接線は、y=-3x と直行します。

よって、x=-1/6 から x=4 までの範囲を回転させた体積(青＋黄)から、
x=-1 から x=-1/6 までの範囲を回転させた体積(黄)を引けばどうでしょう？
No.9193 - 2009/12/22(Tue) 21:45:57
☆ Re: j数?B　回転体の体積 / しげる
黄色のトコを求めるときと青のトコをもとめるとき、どちらもｙ＝４−ｘ＾２をつかうのに、値がちがいますよね。そこの区別はどうすればいいんですか？
No.9201 - 2009/12/23(Wed) 18:33:16
☆ Re: j数?B　回転体の体積 / ヨッシー
「一般的な直線の周りの回転体の体積の求め方」とは、
どういう方法でやっていますか？

それによって、答え方が変わるかと。
No.9202 - 2009/12/23(Wed) 23:20:51