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記事No.9194に関するスレッドです
★ 空間図形の問題です / マオ
次の問題がわからないので、教えてください。

底面が一辺６?pの正三角形、高さが３?pの三角柱ＡＢＣＤＥＦがある。辺ＡＢの中点をＭとする。
点Ｆから△ＣＤＥに垂線ＥＦを引くとき、垂線ＦＪの長さは何?pか。
No.9194 - 2009/12/23(Wed) 11:32:27
☆ Re: 空間図形の問題です / Bとん
三角錐CーDEFを考えます

体積は底面積が面DEF　高さがCFですので

まず面DEFの面積は正三角形なので
教科書や参考書に必須の問題です。
６×３√３÷２＝９√３で
(ここがわからなければ再質問してください）
高さが３
よって体積は９√３×３×１／３＝９√３
（錐なので３分の１忘れずに）


次に三角錐CーDEFは△ＣＤＥを底面に見立てることもできます。その際の高さが垂線FJなので、
体積は９√３なので
面CDE×EF×１／３＝９√３となり

次に、面CDEを紙上に書いてみると
二等辺三角形です（辺が３√５、３√５、６の）
この面積の出し方も教科書レベルなので割愛します
面積は１８になるはずです
よって１８×FJ×１／３＝９√３

FJ＝３√３／２です
No.9197 - 2009/12/23(Wed) 15:30:51
☆ Re: 空間図形の問題です / マオ
その問題はよくわかりました。
では、線分ＭＦと△ＣＤＥの交点をＩとするときのＭＩの長さはどうなるのでしょうか。
No.9203 - 2009/12/24(Thu) 15:13:56