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記事No.9194に関するスレッドです

空間図形の問題です / マオ
次の問題がわからないので、教えてください。

底面が一辺6?pの正三角形、高さが3?pの三角柱ABCDEFがある。辺ABの中点をMとする。
点Fから△CDEに垂線EFを引くとき、垂線FJの長さは何?pか。

No.9194 - 2009/12/23(Wed) 11:32:27

Re: 空間図形の問題です / Bとん
三角錐CーDEFを考えます

体積は底面積が面DEF 高さがCFですので

まず面DEFの面積は正三角形なので
教科書や参考書に必須の問題です。
6×3√3÷2=9√3で
(ここがわからなければ再質問してください)
高さが3
よって体積は9√3×3×1/3=9√3
(錐なので3分の1忘れずに)


次に三角錐CーDEFは△CDEを底面に見立てることもできます。その際の高さが垂線FJなので、
体積は9√3なので
面CDE×EF×1/3=9√3となり

次に、面CDEを紙上に書いてみると
二等辺三角形です(辺が3√5、3√5、6の)
この面積の出し方も教科書レベルなので割愛します
面積は18になるはずです
よって18×FJ×1/3=9√3

FJ=3√3/2です

No.9197 - 2009/12/23(Wed) 15:30:51

Re: 空間図形の問題です / マオ
その問題はよくわかりました。
では、線分MFと△CDEの交点をIとするときのMIの長さはどうなるのでしょうか。

No.9203 - 2009/12/24(Thu) 15:13:56