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記事No.9755に関するスレッドです
★ 平面図形です。 / shiyo
直径が2である円Oにおいて、１つの直径ABをBの方に延長し、BC=2ABとなる点Cをとる。また、Cから円Oに接線を引き その接点をTとする。線分CT、ATの長さを求めなさい。

線分CTは2√6　と出たのですが、ATが求められません。宜しくお願い致します。
ATの解答は（2√15）／5です。
No.9751 - 2010/02/11(Thu) 21:42:24
☆ Re: 平面図形です。 / rtz
△ACTと△TCBからBTがATで表され、
△ABTが直角三角形であることから三平方の定理が利用可能、
など。
No.9753 - 2010/02/11(Thu) 22:15:13
☆ Re: 平面図形です。 / ヨッシー
円の中心をＯ、∠ＴＯＢの二等分線とＴＣの交点をＤ、
ＡＴの中点をＥとすると、図の●の角は、すべて等しくなります。
角の二等分線の定理より
　ＴＤ：ＤＣ＝ＴＯ：ＯＣ＝１：５
よって、ＴＤ＝2√6/6
三平方より、ＯＤ＝√(5/3)
△ＡＥＯと△ＯＴＤは相似な直角三角形であり、
　ＴＯ：ＯＤ＝ＡＥ：ＡＯ
から、ＡＥ＝√15/5 が得られ、その2倍がＡＴです。
No.9755 - 2010/02/11(Thu) 22:32:15
☆ Re: 平面図形です。 / ヨッシー
ＯＤ＝√(5/3)
が出たら、その6/5倍がＡＴとしてもいいですね。
（△ＡＴＣと△ＯＤＣの相似より)
No.9756 - 2010/02/11(Thu) 22:37:16
☆ Re: 平面図形です。 / shiyo
rtzさん、ヨッシーさん　有り難うございます。
導き出せました！！
No.9758 - 2010/02/11(Thu) 22:53:04