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記事No.9767に関するスレッドです
★ 回転体と組み合わせの複合問題 / あみ
一般的な回転体の問題でしたらわかるのですが、これは、どのように場合分けして考えたらよいのかよくわかりません。
答えもちょっと想像がつきませんので、教えてください。
ちなみに小学生の問題です。

次の図の?@〜?Oで区分された16個の図形は、すべて１辺の長さが１?pの正方形です。
この?@〜?Oの位置にある正方形の何個かを選んで、直線ℓを軸に１回転させたときにできる立体の体積について考えます。
ただし、円周率は3.14とします。
?@〜?Oの位置から７か所選び、その場所にある７個の正方形からなる図形を、直線ℓを軸として１回転させたときにできる立体の体積について考えます。ただし、７個の正方形は辺でつながっているものとし、頂点だけが一致しているような場合は考えないものとします。異なる体積の値は全部で何通りありますか。
No.9767 - 2010/02/13(Sat) 09:17:26
☆ Re: 回転体と組み合わせの複合問題 / ヨッシー
ここでは、体積の値の種類を聞いているので、
体積が同じなら、形は問われません。

たとえば、１，２，５，６，９，１０，１３ も
１，２，５，９，１０，１３，１４ も同じ体積です。

１，５，９，１３ の正方形を回転させると、正方形１つにつきπcm^3
２，６，１０，１４ は、３πcm^3
３，７，１１，１５ は、５πcm^3
４，８，１２，１６ は、７πcm^3
です。
これらから、７つの正方形を選ぶと、
最小１３πcm^3 から 最大４３πcm^3 まで
２πcm^3 きざみで １６種類の体積を作ることが出来ます。
No.9768 - 2010/02/13(Sat) 12:51:14
☆ Re: 回転体と組み合わせの複合問題 / あみ
なるほど。それなら、かぶっているものを考えずにすみますし、数え間違いもないですね。ありがとうございました。
No.9804 - 2010/02/18(Thu) 20:24:14