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記事No.9790に関するスレッドです
★ 符号の変化について / QMaas
はじめまして、高校3年生のQMaasです。符号の変化について質問です。


x＝−tとおく解法の方は、負の数で割るから符号が変わるというのは分かるのですが、

何故、xで割った場合（別解）も符号が変わるのでしょうか。

問題（1）は画像の方が分かりやすいと思いますので、画像をご覧ください。
疑問箇所は一番下の辺りに、？マークで示しています（見えにくかったらすみません）

よろしくお願いします。



『ニューアクションβ数学?V＋Ｃ 新課程対応(東京書籍)』70ページ（例題44）より引用
No.9790 - 2010/02/16(Tue) 13:10:00
☆ Re: 符号の変化について / にょろ
x=-√(x^2)

というのが何故か分かりますか?
これは考えている範囲が負なのでこうなっています。

例）-1=-√((-1)^2)ですよね

で、単純に分母分子をxで割っただけです。
すると分母は

(x-√(x^2+1))/x
=1+(-√(x^2+1)/x)
=1+(-√(x^2+1)/(-√x^2))
=1+(√1+(1/x^2))
となります
No.9791 - 2010/02/16(Tue) 21:27:31
☆ Re: 符号の変化について / QMaas
ご回答ありがとうございます。

では極限の式というのは、limがないものとして式変形して、
後からlimを適用したら違う答えになってしまうのでしょうか。

よろしくお願いします。
No.9796 - 2010/02/17(Wed) 06:50:41
☆ Re: 符号の変化について / にょろ
全然そんなことはございませんよ
ただ扱う範囲がx<0というだけです
No.9798 - 2010/02/17(Wed) 16:25:07
☆ Re: 符号の変化について / QMaas
ご回答ありがとうございます。

細かい話で申し訳ないんですが、
扱う範囲がx<0というのは、limからきているものですよね。
だとすると、
式変形の段階で既にlimが関係しているように思えるのですが、どうでしょうか。

よろしくお願いします。
No.9800 - 2010/02/17(Wed) 22:06:53
☆ Re: 符号の変化について / にょろ
そうですね
式変形の時点でlimが影響下入ってきています。
だって=でつないでいるんですもの別にlimが関わってはいけないなんて道理はありません。
lim××=lim○○であったとして（×とか○は便宜上）
××≡○○で無くても大丈夫です。
lim_[x→∞](1/x)=lim_[x→∞](1/x^2)ですけど
1/x=1/x^2ではないですよね
No.9801 - 2010/02/17(Wed) 23:46:20
☆ Re: 符号の変化について / QMaas
よく分かりました。
細かいところまで回答して頂き、ありがとうございました。
No.9803 - 2010/02/18(Thu) 08:38:48