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記事No.9886に関するスレッドです

中2証明 / 香桜里
図形の証明の解説お願いします。

●△ABCの辺BC上の中点ではない点PからABに平行な直線をひき、ACとの交点をQとします。
次にQからBC//QRとなるように点RをAB上にとります。
同じようにして、RS//AC,TS//AB,UT//BCとなるように、点S,T,Uをそれぞれ辺BC,AC,AB上にとります。
このとき次の問いに答えなさい。

?@四角形UPCTは平行四辺形になることを証明しなさい。

?AAB=5cm,BC=6cm,AC=4cmのとき、PQ+QR+RS+ST+TU+UPの長さを求めなさい。


ちなみに?Aの答えは15cmなんですが、よくわかんないので解説お願いします。

No.9885 - 2010/02/28(Sun) 20:18:33

Re: 中2証明 / ヨッシー
BP:PC=AQ:QC=AR:RB=CS:SB=CT:TA=BU:UA
が順々に言えて、
 BP:PC=BU:UA
より、UP//AC
TU//BC は自明なので、四角形UPCTは、平行四辺形。

BP:PC=s:(1−s) とします。
ただし、0<s<1、s≠1/2。
 UT=(1-s)BC
 RQ=sBC
よって、UT+RQ=BC
同様に PQ+ST=AB、RS+PU=AC
がそれぞれ言えます。

No.9886 - 2010/02/28(Sun) 21:02:34

Re: 中2証明 / 香桜里
ありがとうございました。
助かりました!

No.9887 - 2010/03/01(Mon) 00:13:07