次の問題がわかりません。解き方を教えてください。
図のようなマス目があり、最初は「５」の位置にコマをおきます。コマは１回の移動で上下左右に移り、必ず、たてと横を交互に移動します。コマが通ったマスの合計を得点とします。
?@ 10回の移動をした後、合計得点は偶数になるか奇数になるか。または、どちらとも決まらないか。
これは奇数になると思います。
?A 12回の移動した後、合計得点は何通りあるか答えなさい。
４回移動すると、必ず５にもどってくるとは思うのですが…
?B 最初のコマの位置を「１」としたとき、14回の移動をした後、合計得点は何通りあるか答えなさい。
これは全然わかりません。
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No.9894 - 2010/03/01(Mon) 20:22:39
| ☆ Re: 中学入試の問題 / Kurdt（かーと）  | | | こんばんは（*・ω・）
とりあえず最初の 5 は点数に入らないと考えておきます。
?@
ポイントは4回移動すると 5 に戻ってくるところですね。
すなわち、4回の移動で獲得する点数は
左上ルート、右上ルート、左下ルート、右下ルート
のどれをとったかによって決まってくるわけです。
また、このどのルートをとっても
4回の移動で獲得する点数は偶数になります。
ということは、8回の移動でもやはり偶数です。
10回の移動なのでそこにあと2回くわえればいいですが、
これはどのような移動の仕方をしても奇数になりますね。
?A
12回ということは、ちょうど3回 5 に戻ってくるということです。
そこで、それぞれのルートで獲得する点数をまとめておきます。
左上 12 右上 16 左下 24 右下 28
わかりやすいように、左上ルートとの差で考えます。
左上 +0 右上 +4 左下 +12 右下 +16
最低点は 左上×3=36点 で、最高点は 右下×3=84点 で、
左上×3 を基準にすると、最高で +48点 になります。
+4, +12, +16 はどれも4の倍数になっているので、
合計点数は 36点から4点刻みで増えていくはずです。
どこで、36点を基準に 84点(+48点) まで4点刻みで、
どのような点数がとれるかをチェックしていきます。
すると +0, +4, +8, +12, +16, +20, +24, +28,
+32, +36, +40, +44, +48 の13種類がとれるとわかります。
4点刻みの点数は全てとれるということでもあります。
?B
最初の 1 から、2回移動すると必ず 5 に来ます。
このとき、残り12回なので状況は ?A と同じになりますね。
1 から 5 に来るときに獲得する点数は 7 か 9 です。
このそれぞれに ?A の13種類の点数をたせばいいので、
7+(?Aの13種類) , 9+(?Aの13種類) の26とおりの点数が出ます。
ここで、7 と 9 は点数の差が 2 しかないのに対して、
?Aの13種類はどれも4点刻みになっているので、
7+(?Aの13種類) , 9+(?Aの13種類) の間には
ダブってしまう点数がないというのがポイントになっています。
（もし 7 と 11 のように4点差だったら、ダブりが発生します）
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No.9895 - 2010/03/01(Mon) 21:09:30 |
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