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記事No.9925に関するスレッドです
★ 丸太で荷物の移動 / √
教えてください。

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上の図のように、
丸太２本の上に平板が載っています。
この平板の上に荷物を載せます。

丸太の円周は２つとも「１ｍ」です。
丸太が１回転すると、荷物は何ｍ移動するか
という問題です。

答えは２ｍなのですが、
何故、１ｍではなく、倍の２ｍになるのか教えて下さい。

よろしくお願い致します。
No.9920 - 2010/03/04(Thu) 18:49:48
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / ヨッシー
丸太は紛れもなく１ｍ進みます。
その上に乗っている板は、どのようになりますか？

図で、どちらが自然でしょう？
No.9922 - 2010/03/04(Thu) 22:55:02
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / √
ヨッシーさん
とても分りやすい図、有り難うございます。

ヨッシーさんが書いてくださった図
下の方が自然です。

これを言葉で説明すると
「こうなると言う事実」だから・・・
でよろしいでしょうか？

確か、
半径の等しい２つの円において
片方の円を固定した状態で、もう１つの円を、
固定した円の円周にそって転がすと、
１回転ではなく、２回転すると思うのですが、
コレと同じような感覚でしょうか？
No.9924 - 2010/03/05(Fri) 00:59:19
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / ヨッシー
そこは、ちゃんと説明しないといけません。

丸太の中心が、ｒm 移動する(角度で言うと360r°)とき
板で、最初に丸太に接していた点は、移動後の接点より
ｒm前に進みます。
丸太自体がｒm進んだのとあわせて、２ｒm進みます。

のような感じです。
No.9925 - 2010/03/05(Fri) 06:09:01
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / √
ヨッシーさん
有り難うございました。

理解できました。

ついでなのですが、
同じ大きさの歯車が２コ、互いに噛みあっていて
互いに動く場合は１回転
片方を固定した状態で、もう１コの歯車が固定された歯車の回りを転がる時は２回転する
と考えてよろしいでしょうか？
No.9926 - 2010/03/05(Fri) 16:39:53
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / ヨッシー
それは面白い対比ですね。
歯車が回っている状態を、カメラを固定して撮影した場合と、
カメラを歯車１に合わせて回転させ、あたかも歯車１が
止まっているかのようにして撮影した場合の違いですね。
後者は、カメラが歯車２と逆方向に回転しているので、
見た目上、歯車２がさらにもう一回転しているように見えます。
No.9930 - 2010/03/06(Sat) 06:11:07
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / √
ヨッシーさん
大変申し訳ありませんでした。そして有り難うございます。
自分のバカさかげんと表現力の無さに気づきました。

自分が書いた前者（１回転する方）は
その位置で、互いに逆方向に「自転」しているだけで、本来の回転（公転）の意味と紛らわしい使い方をしてしまい、
この結果は当たり前のことで、大変馬鹿げた質問だということに気づきました。申し訳ありませんでした。

後者の２回転の方は
１つの円を固定した状態で、
もう片方の円を、固定された円の円周に沿って転がす（「自転」しながら「１回公転」する）と
２回転する。（「自転が２回）・・・でした。

同じ大きさの円なのに、
「公転を１回」するために「自転を２回」するのは、
自転する円の円周上の点Ｐが遠回りして元の位置に戻るからでしょうか？
No.9936 - 2010/03/06(Sat) 13:53:44
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / ヨッシー
２回転するのは、いろんな解釈があります。
例えば、公転するする円が、固定された円に同じ面を向けたまま
公転する(地球と月のように)と、外から見ると、１回自転したように見えます。
さらに、固定された円に対して、１回自転するので、合計
２回自転することになります。
No.9937 - 2010/03/06(Sat) 15:13:33
☆ Re: 丸太で荷物の移動 / √
ヨッシーさん
有り難うございました。
やっと分りました。

余談ですけど、
合計２回自転しているから、自転している円周上に、点Ｐを
置くと、点Ｐはハート状の軌跡を作るのですね。
No.9938 - 2010/03/06(Sat) 15:56:55